¿Cómo se debe presentar los cálculos?

Question

A menudo es necesario presentar los cálculos, o al menos sus contornos, en una prueba. Sin embargo, cuando siento la necesidad de hacerlo, si el cálculo se toma más de una línea (o quizás dos), me siento un poco incómoda, y han luchado con el intento de presentar de una mejor manera. El viernes, estuve navegando un diario, y llegó a través de un papel, en un tema que me interesaba, que contenía una serie de cálculos que eran por lo menos una mitad de una página de la nada, pero las fórmulas. Esto me hizo estremecer. En última instancia, la razón por la que debemos escribir artículos es la de fomentar el insight, y creo que tales presentaciones de fallar la prueba.

Así que, ¿cómo las personas a lidiar con este problema?

Answer 1

La década de 1970 papel de Halmos titulado "cómo escribir las matemáticas" es un poco viejo, absurda a la TeX era, pero creo que muchos de sus consejos de sentido todavía hoy en día. Para resumir lo que él dice, "el uso de palabras bien elegidas en lugar de la gran cantidad de símbolos.".

"Piensa en el alfabeto". Y no dudan en asociar un símbolo significativo a un pedazo de la fórmula que tiene sentido por sí mismo, así como para mantener su cálculo tan compacto como sea posible. En particular, cuando hay algo constante en la final de la computación, que viene de una agregation de muchas de las constantes que aparecen durante el cálculo, sólo tiene que llamar a C a través de todo cálculo, y al final, dan su valor real. "El valor de la constante C es..." (creo que he leído que truco en un poco de papel por Krantz).

"Usar las palabras correctamente". Explicar lo que está pasando. Irrelevancia debe ser evitado. Escribir "aplicando Ahora la de Cauchy-Schwarz desigualdad conduce a...", y acaba de dar el resultado, puede ser mejor que la realidad de su aplicación en el medio de la computación, sin mencionarla.

Cuidado con demasiado pesado uso de fórmulas notaciones. Algo así como "Ahora la aplicación (32), tenemos la ..." es menos útil de lo que "Vamos a aplicar el límite superior de la curvatura que se obtuvo con la ayuda de Gauss-Bonnet teorema." Dar nombres significativos a fórmulas importantes en su papel en lugar de referirse a ellos a través de los números. La sección titulada "resistir símbolos" en el papel de Halmos da algunos trucos para sustituir las pesadas formalismo por el bien redactado frases.

Answer 2

Creo que en toda la escritura, y especialmente en matemáticas de la escritura, la señalización es muy importante. Para un cálculo pesados de la prueba debe incluir un breve resumen y, a continuación, los cálculos deben ser claramente marcados para que el lector sabe que "aquí están los detalles gritties de los cálculos, y aquí es donde se detienen, por lo que se puede omitir y recoger al final".

Para artículos cortos, me gusta el formato siguiente. Comienza con una muy breve introducción, la configuración del papel en el contexto y dando un par de frases contorno del papel. En la segunda sección, el estado de todas las definiciones y teoremas precisamente, pero que no proporcionan ninguna evidencia de que son más de una o dos frases. A continuación, el resto del documento, en tantas secciones como sea necesario, proporciona el detallado de las pruebas, con todos los no-inmediata cálculos. El punto es que la mayoría de los lectores pueden leer las secciones 1 y 2 y de sacar todo lo de el papel, y las únicas personas que van a leer las secciones 3+ son: los revisores (se espera), y cualquier persona tratando de generalizar la prueba real a un entorno diferente.

Answer 3

Aquí están algunas palabras de la sabiduría del poeta francés Nicolas Boileau...

Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement et les mots pour le dire arrivent aisément.

Answer 4

¿Por qué no poner cálculos largos en un apéndice?

Answer 5

No es la sabiduría para omitir aquello que debería ser una rutina de verificación para que el lector lo suficientemente familiarizado con el tema? Esto me recuerda a Serre de la declaración sobre un Bourbaki prueba frente a una prueba. (El Bourbaki prueba es para los no-expertos y la prueba es para expertos...) Uno debe ser escrito a alguien...y el nivel de detalle debe reflejar quién es ese alguien.