La criptografía, a veces, utiliza curvas elípticas sobre campos finitos. ¿La criptografía también el uso de curvas elípticas sobre $\mathbb{Q}$ o de puntos racionales sobre ellos?
Respuesta
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No directamente, por lo que yo sé, desde explícitamente computación gran múltiplos de puntos en $E(\mathbb Q)$ es inviable. Sin embargo, las personas han considerado los puntos de levantamiento de $E(\mathbb F_p)$ a $E(\mathbb Q)$ o de la $p$-adics $E(\mathbb Q_p)$ con el fin de diseñar algoritmos para resolver el discreto registro de problema en $E(\mathbb F_p)$ (aunque, sin éxito hasta el momento). Aquí hay un par de papeles para empezar:
- Curva elíptica logaritmos discretos y el índice de cálculo. Los avances en criptología-ASIACRYPT'98 (Beijing), 110-125, Notas de la Conferencia en Comput. Sci., 1514, Springer, Berlín, 1998
- El xedni cálculo y la curva elíptica problema del logaritmo discreto. Des. Los Códigos De Cryptogr. 20 (2000), no. 1, 5-40; Análisis de la xedni cálculo de ataque. Des. Los Códigos De Cryptogr. 20 (2000), no. 1, 41-64.
- La elevación y la curva elíptica logaritmos discretos, las Áreas Seleccionadas de La criptografía (SAC 2008), Lecture Notes in Computer Science 5381, Springer-Verlag, Berlín, 2009, 82--102.
