Lo que pasó a la cuarta papel en la serie "En la clasificación de los primitivos ideales para el complejo clásica álgebras de Lie" por Garfinkle?

Question

En una serie de artículos en la Naturaleza de las Matemáticas. titulado En la clasificación de los primitivos ideales para el complejo clásica álgebras de Lie I, II y III, Garfinkle describe un algoritmo que permite determinar las fibras de la Duflo mapa, y por lo tanto la izquierda (o derecha) Kazhdan-Lusztig células en el Weyl grupo para una Mentira álgebra de tipo $B$ o $C$.

Varios lugares, tanto en los comentarios y en los documentos a sí mismos, se hace mención de una cuarta parte en la que se tratará con las cosas más necesarias para tratar el tipo $D$, pero no he sido capaz de encontrar este documento en cualquier lugar (sin duda es que no figuran en MathSciNet).

Lo que sucedió a este papel? Fue escrito jamás? Y si no, ¿hay algún otro documento que describe lo que sucede en el tipo de $D$?

Answer 1

Yo soy el autor de esta serie de documentos. Gracias por su interés en mi trabajo. He seguido en activo en matemáticas cuando he tenido tiempo para ello, pero la mayoría de mi tiempo en los últimos años se ha tomado con las responsabilidades de crianza.

Después de completar el tercer papel, comencé a trabajar en el cuarto de papel y de hecho parcial de progreso antes de ponerlo a un lado por un número de años, a pesar de que yo tenía la esperanza de volver a ella.

Porque de interés en este trabajo por parte de los investigadores en esta área, yo había compartido un borrador incompleto de la cuarta papel con algunos colegas en su solicitud. El año pasado, para mi sorpresa, descubrí que un enlace a una versión modificada de que el proyecto había sido enviado a este sitio web. A petición mía, se ha bajado. Para ser totalmente claro, esta versión no y no tiene mi autorización para que mi nombre en él, ni usar mi contenido con derechos de autor.

Mientras tanto, he estado trabajando en completar el cuarto de papel. Mientras gran parte de la prueba de parallels el argumento en el tercer artículo, hay nuevas dificultades que deben ser resueltas. Muchos de ellos tienen que ver con el hecho de que el grupo de Weyl para el tipo D_n es de índice 2 en el grupo de Weyl de tipo C_n. Por lo tanto, tiene menos pares de tableaux para trabajar con, y las pruebas son mucho más difíciles. Sin embargo, como resultado de los recientes avances, ahora estoy optimista de que en el futuro cercano voy a tener un manuscrito que pueden ser publicados en el arXiv.

Answer 2

Fue escrito, pero nunca publicado.

Tyson Gern 2013 de la tesis se hace referencia a ella:

• D. Garfinkle. En la clasificación de los primitivos ideales para el complejo clásica álgebras de Lie, IV. inédito.

Afortunadamente, la misma tesis se analiza la prueba de que el tipo de $D$ de los casos (página 41), y da algunas referencias adicionales, incluyendo otro artículo Garfinkle, que puedan ser relevantes.

Es posible que también desee considerar la posibilidad de ponerse en contacto con el autor de la tesis.

Answer 3

Gu de la UROP+ papel "Nilpotent órbitas: Geometría y combinatoria" hace referencia a una versión reciente de el cuarto artículo de la serie. Por desgracia, se hace referencia al enlace está roto, así que no estoy seguro de que el documento es accesible. Desea contactar con William McGovern para una copia.