Pilas en la moderna teoría de números/aritmética geometría

Question

Pilas de diferentes tipos, los que aparecen en la geometría algebraica siempre hemos módulos de problemas, la más famosa de las pilas de (marcado) de las curvas. Pero éstos parecen ser muy geométrica en la motivación, así que me preguntaba si hay ejemplos naturales de pilas que surgen en aritmética, geometría o la teoría de números.

A mí, como un no-experto, que parece que todas las representaciones de Galois y presupuestos en varias medidas numéricas (contando los puntos o las dimensiones de las cosas) basados en otros numérico cosas (conductores, alturas, etc).

Hice esta pregunta a M. SE (aquí : https://math.stackexchange.com/questions/143746/stacks-in-arithmetic-geometry por favor vote a cerca de si se puede) porque me parecía un poco demasiado "recreativas", pero sin éxito. Lo que busco no es sólo pilas que puede ser visto como la aritmética utilizando el número de campos o anillos de enteros, pero que en realidad son utilizados en el número teórico de los problemas, o tener un número teórico de origen. Tal vez no hay ninguna, pero no se pierde nada con preguntar.

EDIT: he tardíamente hecho esta pregunta CW, como me he dado cuenta, demasiado tarde, que no está claro que no es una respuesta correcta.

Answer 1

Aquí están dos de las aplicaciones de las pilas de la teoría de números.

1) de la Sección 3 de este documento, que resuelve la ecuación de diophantine $x^2 + y^3 = z^7$, explica la conexión entre las pilas y generalizada de Fermat ecuaciones.

2) Este post se explica cómo pilas de ajuste en la prueba de Deuring la fórmula para el número de supersingular curvas elípticas sobre un campo finito.

Answer 2

Tal vez esto no cuenta como "moderno", pero las pilas están omnipresentes en el 1972 Amberes papel de Deligne y Rapoport. Recordemos que el $\Gamma_0(N)$ módulos problema no es representable, y por lo que deben con frecuencia trabajan directamente con las pilas antes de pasar a la gruesa módulos de esquema que todos conocemos y amamos.

Answer 3

Un gran ejemplo reciente sería Lafforgue la prueba de la Langlands correspondencia para $GL_n$ de la función de los campos (http://arxiv.org/abs/math.NT/0212399), que utiliza pilas de schtukas. Es similar a Drinfel había una prueba para $GL_2$, pero con el espacio de moduli de ser un componente esencial.

Más legible versiones, con más contexto, están dadas por Lafforgue el consejero de Gerard Laumon (http://arxiv.org/abs/math.AG/0003131 si usted puede leer en francés) y por su alumno Ong Dac Tuan (MR2402699 en MathSciNet, o http://www.impan.pl/~pragacz/descargar/Ong.pdf)