¿Cómo se simula un átomo?

Question

Supongamos que deseo simular un átomo de Helio, ya que no existe una solución de forma cerrada.

Sin embargo, supongo que tendría que simular la ecuación de onda de Schrodinger dependiente del tiempo. Me gustaría saber cómo es el hamiltoniano dependiente del tiempo para esto.

Creo que necesitaría los términos para las fuerzas electromagnéticas, fuertes y nucleares débiles --- no creo que necesite correcciones relativistas, ya que sólo me interesa la información local.

Deseo simular una ecuación en la simulación me da la evolución de las distribuciones de probabilidad de los electrones.

Entiendo que esto podría ser inviable desde el punto de vista computacional, pero aún así deseo saber cuál es el La EDP exacta es que necesito resolver, ¡no busco aproximaciones!

Answer 1

El El hamiltoniano para el átomo de He es : $$H = -\frac{\hbar^2}{2m_e}(\nabla_1^2 + \nabla_2^2) - \frac{2e^2}{4\pi\epsilon_0 r_1} - \frac{2e^2}{4\pi\epsilon_0 r_2} + \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r_{12}}$$ donde los electrones se denotan 1 y 2, y $r_i$ es la distancia al núcleo en el origen y $r_{12}$ la distancia entre los electrones. Como los electrones tienen vectores de posición 3D $\mathbf{r_i}$ esto corresponde a 6 grados de libertad.

Se puede reformular la ecuación para actuar sólo en $r_1,r_2,r_{12}$ coordenadas para la simetría esférica $^1S$ estado. Con los métodos de aproximación adecuados se pueden obtener valores propios de energía con una precisión absurda. Pero sospecho que el objetivo de la pregunta es más bien soltar un paquete de ondas eléctricas y ver cómo se agita.

La simulación del núcleo requiere bastante más elaboración. Ahora tiene 4 partículas, lo que hace un espacio de estados de 12D (18 en total). El hamiltoniano es más o menos el mismo pero con más términos de interacción (ver sección 3.1 ), correspondientes a los potenciales nucleón-núcleo que generalmente tienen un aspecto algo desordenado .