¿Por qué no el efecto Doppler (para las ondas de sonido) simétrica con respecto a la fuente y el receptor?

Question

El efecto Doppler es la formula $$f = \frac{(v\pm v_r)}{(v\mp v_s)}f_0$$ where $f$ and $f_0$ are the observed and emitted frequency, respectively, and $v, v_r$ and $v_s$ the speed of the waves, receiver and source, respectively (all relative to the medium.) The numerator has $+$ if the receiver moves towards the source, and the denominator has $-$ si la fuente se mueve hacia el receptor.

Ahora, suponga que el receptor y la fuente se acercan el uno al otro. Mi intuición me dice que no debería haber ninguna diferencia física si es la fuente de la que se está moviendo hacia el receptor, o viceversa. En realidad, la única diferencia entre estos casos será el sistema de coordenadas elegido. Pero la ecuación anterior sugiere lo contrario, porque uno de velocidad está en el denominador y en el numerador.

Por ejemplo, tome $v=2$ y el receptor y la fuente de acercarse a una velocidad $u = 1$ (sin tomar en cuenta las unidades.) Esto, me puede decir, ocurre debido a cualquiera de las $v_s = 0$ e $v_r = 1$ (hacia la fuente), o $v_s = 1$ (hacia el receptor) y $v_r = 0$. En el primer caso, obtenemos $$ f = \frac{2+1}{2} f_0 = 1.5 f_0 $$

En el segundo caso: $$ f' = \frac{2}{2-1} f_0 = 2 f_0 $$

¿De dónde viene esta asimetría vienen? O ¿por qué mi intuición mal?

Answer 1

La asimetría que proviene del medio. En el primer caso, la fuente está en reposo con respecto a la media y en el segundo caso, el receptor se encuentra en reposo con respecto a la media.

Estos dos casos no son físicamente equivalentes. En el caso de la fuente en reposo con respecto a la media de la longitud de onda de la onda es isotrópica, pero no cuando está en movimiento con respecto a la media.

Answer 2

Como Dale ha dicho, la asimetría es debido a que el medio en que se propagan las ondas luminosas. La propagación está ligada a la del medio (la velocidad de propagación es sólo $v_s$ con respecto a este medio), así que no es simplemente la relación de las velocidades de la fuente y el observador que importa.

En la versión relativista del efecto Doppler, sin embargo, la situación es totalmente simétrica, debido a que la velocidad de la luz es la misma en todos los marcos inerciales. Para el movimiento en 1D, el observador mide una frecuencia de $$f = \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}f_0$$ donde $v$ es la velocidad con la que la fuente se acerca al observador y viceversa, y $c$ es la velocidad de la luz.

Answer 3

Al pensar en el efecto Doppler, creo que es importante separar la onda de su fuente, que es: la fuente no es una propiedad de la ola en sí.

Así, en el caso relativista, no hay ningún marco del resto. Todo movimiento es relativo, por lo que la velocidad de simetría es obligatorio. Un fotón en su propio no tiene un marco del resto, ni tiene un intrínseco de la frecuencia/longitud de onda. El Doppler de la fórmula es, pues, una relación entre el fotón como se ha visto en los dos marcos, y que relación puede depender sólo de la velocidad relativa.

Para el sonido, el medio define una preferido marco del resto. Un fonón (o de la onda de sonido) tiene un lugar bien definido frecuencia/longitud de onda en la ausencia de una fuente o de un observador. Desde la ola bien definidos, picos y valles existe movimiento a través del medio (en $v$) con una frecuencia $f$, y se mueve a través de ese medio en $v_r$, vas a interceptar más o menos picos por unidad de tiempo, de acuerdo a:

$$ f_r = f( v\pm v_r) $$

La recepción está completamente desacoplado de la emisión. Si es un (colimación) A440 en el aire ($f_s=440\,$Hz), que onda tren no es diferente de una octava inferior ($f_s=220\,$Hz)emitida desde una plataforma de retroceso en $v/2$. Por las otras respuestas, explicaciones de la onda en el medio:

$$ f = f_s/(v\pm v_s) $$

Si la cadena de estas dos relaciones en conjunto, se obtiene:

$$ f_r = f\frac{ v\pm v_r}{v\mp v_s} $$

No hay velocidad de simetría, y ninguno se esperaba debido a que el medio se define una absoluta marco del resto.

Answer 4

Esta asimetría se entiende mejor analizando el caso cuando la fuente se mueve hacia el receptor aproximadamente a la propagación de la onda de velocidad de $c$. A continuación, el Doppler de la relación será de $$ \frac ff_0 = \frac {c}{c-c} = \infty $$

Esto significa que el receptor no se registra ningún ondas hasta la fuente llegará completamente en el receptor y, a continuación, el receptor de la experiencia inmediata de una enorme onda de choque con infinita de frecuencia. Se parece a:

Pensé muy mucho acerca de la mejor analogía para esta situación. Creo que esto sería mejor entendida por un tsunami, que es causada, por ejemplo, un bajo-agua terremoto. El terremoto de la onda de presión (fuente) viaja hacia la costa, en el mar de las ondas de velocidad, y por lo tanto cada frente de onda se suma a otra, levantando el avance amplitud de la onda, hasta que se bloquea la costa, con una enorme onda de choque de poder.

Ahora imagine que usted desea conseguir el mismo tsunami de la energía de colisión sólo por moverse a sí mismo (receptor) en el ordinal olas del mar. Cuán rápido debe estar pasando? Probablemente, su velocidad debe ser muy alta, por lo que usted podría estar influyendo a muchos ordinal ondas por segundo. Volviendo a las matemáticas, para obtener la misma infinito Doppler relación, pero sólo en el caso de que el receptor se mueve hacia el origen, la ecuación debe ser:

$$ \frac ff_0 = \frac {c+\infty}{c} = \infty $$

En otras palabras, usted necesita para moverse a velocidad infinita.