Weibel del "Algebraica de K-teoría de anillos de enteros en un local y global de los campos", dice $K_{4k}(\mathbb{Z})$ se sabe que tienen una extraña orden, sin factores primos menos de $10^7$, pero se conjetura que es cero.
Ya que el papel es desde el 2004, me preguntaba si nada nuevo se sabe acerca de esos grupos.
Estoy interesado en cualquier nueva investigación sobre ellos.
Así, el consenso parece ser que este es un problema abierto, para $k >1$.
Esta es una cita de A. Raghuram del papel en el volumen "La de Bloch–Kato Conjetura para la Riemann Zeta Función" (página 8), publicado en abril de 2015.
[...] se espera $K_{4a}(\mathbb{Z})=0$. Esto es demostrado por $a=1$ y está abierto todavía para $a\geq 2$.
Dado que otros contribuyentes incluyen Stephen Lichtenbaum y Manfred Kolster, es muy probable que representa el conocimiento actual, al menos en el momento de la conferencia (2012).
Si alguien tiene alguna actualización (en particular con respecto a Philippe Elbaz-Vincent de la reclamación, ver los comentarios de arriba), siéntase libre de responder o comentar.
Como usted probablemente sabe, esto está relacionado con la Vandiver conjetura. Así las referencias a http://en.wikipedia.org/wiki/Kummer%E2%80%93Vandiver_conjecture podría ser de ayuda.
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