Considere la posibilidad de un número $a_1a_2a_3a_4 \dots a_n$ en algunos de base de $b$, de tal manera que para cada una de las $k, 1\leq k \leq n$, el subnumber $a_1a_2\dots a_k$ es un múltiplo de $k$.
Por ejemplo, $1836$ es un número en base $10$, debido a $1$ es un múltiplo de $1$, $18$ es un múltiplo de $2$, $183$ es un múltiplo de $3$, e $1836$ es un múltiplo de $4$.
Deje $N(b)$ ser el valor máximo posible de $n$ base $b$.
¿Qué tan grande es $N(b)$?
Podríamos esperar, $N(b)$ a ser de alrededor de $eb$. De hecho, hay cerca de $b^n/n!$ estos números de longitud $n$, que por Stirling aproximación pasa por debajo de $1$ en algún momento alrededor de $n=eb$.
El único límite inferior que tengo es que $N(b)\geq b$. Yo no tengo ningún límite superior en todo.
Esta pregunta es el resultado de una conversación con John Conway.
