Disponibilidad de los grupos de

Question

Deje $G$ ser no susceptibles de finitely generado grupo.

1) Es cierto que existe una secuencia $S(n)$ de los conjuntos que generen $G$ y tales que

$\frac{1}{|S(n)|}||\sum_{g\in S(n)} \lambda(g)||\rightarrow 0$ al $n\rightarrow \infty$.

2) El mismo (1), sino $S(n)$ es subconjunto finito de $G$.

Aquí $\lambda:G\rightarrow B(l^2(G))$ se deja regular la representación de $G$.

También 1) es la reformulación de 2).

Edit: aquí están algunos de los debates sobre la cuestión.

Answer 1

Esto fue demostrado por Nagnibeda-Smirnova y yo (http://arxiv.org/abs/1206.2183) que si un grupo de $\Gamma$ contiene un infinito normal subgrupo $N$ tal que $\Gamma/N$ no es susceptible entonces la pregunta anterior para $\Gamma$ es cierto. Esto dio muchos ejemplos de grupos que no son apropiados y no contiene $\mathbb{F}_2$ como un subgrupo, como Burnside y Golod-Shafarevych grupos. Como consecuencia: si $\Gamma$ no es susceptible a continuación, para $\Gamma\times \mathbb{Z}$ la pregunta es verdadera.

La pregunta en la generalidad fue finalmente resuelto por Andreas Thom (http://arxiv.org/abs/1306.1767)

Hay aplicaciones a la teoría de la percolación (debido a Nagnibeda-Pak) y operador de espacio analógico de von Neumann conjetura (debido a Pisier) que aparecen en las citas anteriores.

Mi actual conocimiento (por favor, corrígeme aquí), la pregunta en sí misma debe ser aportado a Gilles Pisier o a Nagnibeda-Pak.