Si no te importa el equipamiento moderno, hay algunos argumentos. Por ejemplo, hemos enviado naves espaciales más allá de la Luna para llegar a otros planetas. Al acercarse a un planeta, la dirección hacia él cambia. Al final, está a tu lado en lugar de delante. Pero las estrellas, en su mayoría, no han cambiado su dirección aparente en absoluto.
Cada año, la Tierra da una enorme vuelta. El tamaño es algo así como la distancia a los planetas más cercanos. Es de esperar que las estrellas más cercanas pasen por delante de las más lejanas. Algo así como que los árboles cercanos parecen pasar por delante de las montañas lejanas cuando se conduce por la autopista. Y esto se ha visto. Pero el movimiento es minúsculo. Hay que hacer mediciones muy cuidadosas para verlo. El mayor desplazamiento es de menos de 1 segundo de arco = $1/3600$ grado. Dado el tamaño de la órbita de la Tierra, esto sitúa a la estrella más cercana a unos 4 años luz de distancia, mucho más lejos que la Luna y los planetas. La mayoría de las estrellas están tan lejos que no se puede ver ningún cambio.
La investigación moderna ha demostrado que las estrellas son brillantes como el sol. Dado que parecen pequeños puntos débiles, deben estar muy lejos. Primero porque algo tan brillante parece ser tan débil. Y segundo, porque algo tan grande parece un punto, no un disco.
Editar - Mediciones con los primeros telescopios en la década de 1600
Como dice la respuesta de Charles Francis, el Hiparco calculó que la distancia a la luna es $60$ $1/2$ radios de la Tierra, y la distancia al Sol es $2550$ Radios terrestres. Tras la invención del telescopio se pudieron realizar más mediciones. Por ejemplo, Galileo descubrió 4 lunas de Júpiter en 1609 o 1610.
Artículo de Wikipedia sobre La determinación de Romer de la velocidad de la luz dice que en 1671 - 1676, Romer hizo las primeras mediciones crudas de la velocidad de la luz, y la utilizó para encontrar algunas distancias. Los tiempos predichos de los eclipses de las lunas de Júpiter se desviaron hasta 15 minutos. Lo atribuyó al tiempo que tarda la luz en viajar de Júpiter a la Tierra. El tiempo varía según las órbitas de la Tierra y Júpiter las acerquen o alejen.
Descubrió que la luz tarda mucho menos de 1 segundo en recorrer un diámetro terrestre. El tiempo de viaje del Sol a la Tierra era de 10 a 11 minutos. Esto confirma que la distancia Sol-Tierra es mucho mayor que la distancia a la Luna.
La distancia del Sol a Júpiter formaba parte del cálculo. Romer sólo disponía de distancias brutas Tierra-Sol, por lo que sus distancias Tierra-Júpiter también eran brutas. Este da las distancias Tierra-Júpiter utilizadas por Romer como 3,95 a 5,75 distancias Tierra-Sol. De nuevo, mucho más grandes que las distancias Tierra-Luna.
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¿Necesitas algo más sofisticado que "Cuando una estrella está detrás de la luna, no podemos ver la estrella"? Cuando no podemos ver a Bob porque Alice nos bloquea la vista, deducimos fácilmente que Alice está más cerca de nosotros que Bob.
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Estoy de acuerdo con su observación sobre el simplicidad de la prueba usando oclusión, @BolucPapuccuoglu. Sin embargo, si no hay un contraargumento válido, tal vez sea más deseable un argumento más sencillo que uno complejo . Por otro lado, estoy muy interesado en todas las posibles respuestas y os invito a añadir cualquier respuesta (o la pregunta relacionada aquí ) que pueden requerir una argumentación sofisticada o que pueden implicar el uso de equipos modernos.
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@BolucPapuccuoglu: bonito podemos probarlo también con el sol, durante el eclipse solar ;D
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¿Fuimos a la luna sin detenernos en ninguna estrella en el camino? (Vale, supongo que Saturno V + Apolo siguen contando como "modernos" ;-).
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¿Un telescopio y una rejilla de difracción podrían considerarse "equipos modernos"? Si no es así, puedes utilizar las líneas de Balmer para argumentar con fuerza que las estrellas y el sol deben ser bastante similares. Como las estrellas parecen mucho más pequeñas que el sol, deben estar más lejos.
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