He visto varios tipos de matrices. Usted puede ver una verdadera matriz cuadrada de asignación: $$ Un \quad : \quad \{1, 2,\cdots, n \}^2 \ \longrightarrow \ \mathbb{R} $$ He visto que hay también fueron infinitas matrices como estos: $$ Un \quad : \quad \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \ \longrightarrow \ \mathbb{R} $$ Así que me preguntaba si podríamos hacer un incontable de la matriz como esta: $$ Un \quad : \quad[0,1] \times [0,1] \ \longrightarrow \ \mathbb{R} $$ Equipado con los siguientes matrixproduct: $$ f \circ g \quad : \quad (x_0,y_0) \ \longmapsto \ \int_0^1f(t,y_0)g(x_0,1-t) dt $$ La función que se asigna a todo a $0$ podría ser visto como el $0$-elemento. Me preguntaba si esto podría convertirse en un anillo con algunos neutral de la matriz. Yo diría que el siguiente mapa se describe de alguna manera debe ser este mapa, pero las características necesarias de un único elemento que no se mantenga. $$ f(x,y) = 0 \ \text{ si } \ x \neq 1-y \qquad \text{ y } \qquad f(x,1-x) = 1 \ $$ ¿Crees que nos podemos encontrar en otra unitario elemento para hacer de este un anillo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Supongamos que usted tiene un espacio vectorial de dimensión $\kappa$ por lo que la cardinalidad desea. Entonces usted puede modelar sus transformaciones lineales como la fila-finito matrices con entradas indexadas y $\kappa\times\kappa$ operativo sobre el derecho de los vectores fila.(Fila finita significa que cada fila tiene sólo un número finito distinto de cero entradas.)
Es prácticamente la misma construcción que hacer para finito de espacios dimensionales, y todavía funciona para todos los espacios vectoriales. Este es el "obvio" el uso de este tipo de matriz de anillo. Usted puede tratar de inventar otro producto que se intente, pero este es el camino más directo.
Por supuesto, la columna finito matrices son también un anillo, como es la intersección de estos dos anillos.
