SGA 1 introduce formalmente liso en un muy no-canónica manera. La forma en que normalmente me vio, se estableció a través de el universal, el levantamiento de los bienes, es decir, para todos los $A$-álgebra $C$ y todos los $J\subset C$ nilpotent, cada homomorphism $B\to C/J$ ascensores para un homomorphism $B\to C$.
Grothendieck difiere esta definición de la sección 2, sin embargo, y en su lugar pasa mucho tiempo el tratamiento de la definición de formalmente suave dada por:
Deje $u: A\to B$ ser un local homomorphism de los locales de los anillos, y supongamos que el residuo campo de $B$ es finita sobre el residuo de campo de $A$. A continuación, $u$ es formalmente liso (o, Grothendieck estados, $B$ es formalmente suave sobre la $A$) si existe un localmente finito $\hat{A}$-álgebra $A'$ cual es libre de más de $\hat{A}$ de manera tal que el (y espero que traducido al francés correctamente aquí) localizaciones de la semi-anillo local $\hat{B}\otimes_{\hat{A}}A'$ se $A'$-isomorfo a la formal de la serie sobre $A'$.
Supongo que esta definición es diferido para EGA para más de la intuición en la nota de pie de página, pero me preguntaba por qué esta ayuda con nuestra comprensión de formalmente liso, y cómo esto se relaciona con los conceptos previos Grothendieck introducida, la cual podría ayudar con nuestra comprensión (por ejemplo, no es generalizar, en cierto sentido, cuasi-finito?)
