He oído que Cauchy pensé que se había demostrado que pointwise y convergencia uniforme son equivalentes. Es este un hecho histórico? Si es cierto, me preguntaba si alguien tenía una referencia.
Respuestas
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David Grayson
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22459
El problema de Cauchy de la comprensión de la continuidad es un objeto de un vivo debate histórico. Grabiner representa sólo un punto de vista en este debate. Laugwitz ha publicado una serie de artículos académicos que estudian el tema, incluyendo esta publicación del año 1987 en la Historia de Mathematica.
No hay discusión de este tema es completa sin mencionar Cauchy del artículo que data de 1853, donde lidia con la convergencia de la serie de funciones y reconoce que la condición como se indica en 1821 necesita ser modificado.
Aquí Cauchy parece introducir una condición cercana a la convergencia uniforme, que es más fuerte que en sus trabajos anteriores. Véase, por ejemplo, este 2013 publicación en las Bases de la Ciencia y este 2018 publicación en Mat.Stud..
Embarassed Guy
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45
Ver el maravilloso libro de Judith Grabiner, Los Orígenes de Cauchy Riguroso de Cálculo (1981), página 140 : "en Realidad, su [Cauchy] de la prueba supone implícitamente la función uniformemente continua, aunque no se distinguir entre la continuidad y la continuidad uniforme, tal y como él no había distinguido entre la convergencia y la convergencia uniforme."
waney
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111
Recomiendo la lectura de una maravillosa 15-página de texto de Imre Lakatos, "Otro caso de estudio el método de pruebas y refutaciones", en las que se discuten precisamente lo que Cauchy sabía y no sabía y que hizo y no hizo acerca de esto. Es publicado como apéndice en "Pruebas y Refutaciones".
Google una página del Libro de "Pruebas y Refutaciones":
