Ehresmann del teorema sobre la $p$-adics

Question

Estoy buscando una versión de Ehresmann del teorema de la analítica de los colectores sobre la $p$-ádico números de $\mathbb{Q}_p$ o, más generalmente, de los campos locales. Me siguen las convenciones de Serre del libro "Lie y álgebras de Lie grupos" respecto de la analítica de los colectores sobre los campos locales.

Recordemos que Ehresmann del teorema establece que una adecuada inmersión entre suave colectores es localmente trivial fibration.

Tiene una versión de esta retención para la analítica de colectores de más de $\mathbb{Q}_p$? Es decir, es una inmersión entre la analítica de colectores de más de $\mathbb{Q}_p$ localmente trivial fibration?

Answer 1

A mí me parece que las siguientes líneas esencialmente muestran que la respuesta es sí. Deje $f\colon X\to Y$ ser una adecuada inmersión de $p$-ádico colectores, queremos mostrar que $f$ es localmente trivial en el destino: cada punto de $y$ tiene un vecindario $V$ tal que $f_V\colon f^{-1}(V)\to V$ es isomorfo a la proyección de $p_2\colon U\times V\to V$ de un producto.

Por el teorema de la función inversa, $f$ es localmente trivial en la fuente: para cada punto de $x\in X$, existe un abierto vecindario $W$ de %de $x$ tal que $f|_W\colon W\to f(W)$ es isomorfo a un producto.

Deje $y\in Y$ y cubramos el compacto colector $f^{-1}(y)$ por un número finito de familia $(W_i)$ de subconjuntos abiertos en que $f$ es isomorfo a un producto $U_i\times V_i \to V_i$. Permítanos refinar a un discontinuo finito cubierta, todavía se denota por la misma letra, de la misma forma. La unión de $W=\bigcup W_i$ es un barrio abierto de $f^{-1}(y)$. Desde $f$ es correcto, existe un abierto vecindario $V$ de % de $y$ tal que $W$ contiene $f^{-1}(V)$. La sustitución de $V_i$ por $V$, se reduce al caso de $V_i=V$ para todos los $i$. Es ahora visible que $f^{-1}(V)$ es isomorfo a la proyección del producto $U\times V\to V$ donde $U$ se define como la inconexión de la unión de la $U_i$.