En regular de regresión, el valor esperado de Y | X es permitido cambiar. De hecho lo general, el uso de la regresión cuando queremos modelo de este cambio en la media condicional.
Yo no soy la comprensión de por qué en las series de tiempo, queremos que nuestra serie media estacionaria. Tengo la estacionario de la varianza de la asunción como similar al de la idénticamente distribuidas en asunción regular de regresión. Pero ¿por qué significar la estacionariedad tan importante?
En el caso de la serie de tiempo de la previsión, el primero de todos, usted necesita entender que la estacionariedad es importante sobre todo en el contexto de ARMA y modelos relacionados con la (AR: Auto-Regresivo, MA: Media móvil). Hay otros tipos de series de tiempo los modelos de pronósticos donde la estacionalidad no es un requisito, tal como Holt-Winters o Facebook Profeta.
Aquí hay dos intuitiva, si no totalmente matemáticamente riguroso en las explicaciones de por qué significar la estacionariedad es importante en el ARMA caso:
El AR componente de ARMA de modelos, trata de series de tiempo de modelado como un problema de aprendizaje supervisado, $Y_t = a_{t-1}Y_{t-1}+...a_{t-n}Y_{t-n}+c+\sigma(t)$. Una regla común en el aprendizaje supervisado es que la distribución de los datos de entrenamiento y la distribución de los datos de prueba debe ser el mismo, de lo contrario su modelo de desempeño deficiente en fuera de muestra de las pruebas y datos de producción. Dado que para la serie de tiempo de datos, conjunto de tren es el pasado, y su conjunto de pruebas es el futuro, la estacionalidad requisito es simplemente asegurar que la distribución de las estancias de la misma a lo largo del tiempo. De esta manera se evita los problemas que vienen con la formación de su modelo de datos que tiene una distribución diferente de la prueba de producción/distribución. Y la media de la estacionariedad en particular, es justo decir que la media de los trenes y la media de la prueba debe permanecer igual.
Incluso una simple consideración: tomar la más básica ARMA modelo posible, una $AR(1)$ modelo de: $$Y_t = aY_{t-1}+c+ \sigma$$ so the recursive relationship for estimating on step based on the previous one is: $$\hat{Y}_t = a\hat{Y}_{t-1}+c$$, $$\hat{Y}_t - c = a\hat{Y}_{t-1}$$ taking the expected value: $$E(\hat{Y}_t) - c = aE(\hat{Y}_{t-1})$$ meaning that: $$a = \frac{E(\hat{Y}_t) - c}{E(\hat{Y}_{t-1})}$$ so if we want $un$ to stay constant over time, which is the starting assumption of an $AR(1)$ model since we want it to be similar to a linear regression, then $E(\hat{Y}_t)$ has to stay the same for all $t$, es decir, que la serie tiene que ser media estacionaria.
Las consideraciones anteriores son aplicables también a los generales ARMA caso, con $AR(p)$ e $MA(q)$ términos, a pesar de las matemáticas es algo más complicado de lo que yo describo, pero, intuitivamente, la idea sigue siendo la misma. La 'I' en ARIMA significa "Integrado", que se refiere a la diferenciación, proceso que permite transformar una más general de la serie de tiempo en uno que es fijo y puede ser modelado mediante ARMA de los procesos.
No estoy de acuerdo con @Alexis caracterización que "que las series de tiempo estacionarias es más o menos que encarna la visión del mundo que el pasado no importa" - si la cosa es al revés: la Transformación de una serie de tiempo en una estacionaria para el modelado de los efectos es exactamente acerca de ver si hay alguna causal/determinista estructuras en la serie de tiempo más allá de la tendencia y la estacionalidad. I. e. ¿el pasado impacto en el presente o en el futuro en formas más sutiles formas de las que sólo la gran escala de las variaciones? (Pero yo simplemente puede malinterpretar lo que ella está tratando de decir).
La estacionariedad es importante porque es un matemáticamente fuerte suposición de que todavía es mucho más débil que la independencia o finito de gama de la dependencia.
En algunas situaciones, es importante principalmente para el matemático maleabilidad: es más fácil averiguar primero lo que es cierto para la serie de tiempo estacionaria, entonces usted puede trabajar en cómo relajar los supuestos. Tal vez usted sólo necesita débil sentido de estacionariedad, o la media de la estacionariedad además de algunos de la cola de la condición, o lo que sea. O tal vez usted necesita estacionariedad para que un resultado se mantenga exactamente, pero se mantiene aproximadamente bajo supuestos más débiles.
En otros ajustes de la estacionariedad es importante, porque hay muchas maneras de ser no estacionarias que iba a ser duro para el manejo de cada uno de ellos. Si un problema puede ser aproximada por una serie estacionaria que es una gran ventaja práctica. Aquí es importante recordar que la serie estacionaria $X(t)$ que aparece en las matemáticas no puede ser su datos en bruto. Por ejemplo, las tradicionales ARMA modelos son fijos, sino que normalmente se desea eliminar de la temporada y las tendencias de las relaciones antes de montar uno. Usted puede ser que desee para iniciar la transformación de una serie que ha ido en aumento la media y la varianza. Y así sucesivamente.
En primer lugar, su media de las estimaciones y sus errores estándar va a ser muy sesgada si usted está usando alguna de las inferencial herramientas que asumir yo.yo.d, lo que significa que sus resultados están en riesgo de ser espurias. Esto incluso puede ser verdadera si sus datos son débilmente estacionario, pero su período de estudio es menor que el tiempo que toma a su serie para alcanzar el equilibrio después de una perturbación.
Segundo, suponiendo que las series de tiempo estacionarias es más o menos que encarna la visión del mundo que el pasado no importa (por ejemplo, la prevalencia de COVID-19 en la actualidad es completamente independiente de COVID-19 prevalencia de ayer; el \$ per capita spent on addictive goods such as cigarettes this year is completely independent of the \$ per cápita invertido en ellos el año pasado)... un poco irreal.
Estacionario significa que las estadísticas que describen el proceso aleatorio son constantes. 'Un memoryless proceso de Markov" es otra manera de decir estacionaria como se está diciendo que la probabilidad de generación de función no tiene "feedback" de los términos, pero si se reconoce en las palabras que podrían no estar haciendo esta pregunta. Por lo que vale "débilmente estacionario" no es lo mismo, una constante o conocible tasa de cambio de las estadísticas sería débilmente estacionario, como algo que el promedio, pero es un poco más complicado para considerar esta feria advertencia de que no hay más que saber en caso de que la parte del rompecabezas, pero describir todo lo que no es estacionaria en detalle daba la vuelta a una respuesta simple a una compleja respuesta.
¿Por qué es estacionaria importante? La que comúnmente se utiliza fórmulas estadísticas están diseñadas para el uso de un conjunto de datos para extraer una imprecisa descripción con una considerable precisión de un desconocido proceso aleatorio. Las fórmulas asumir que la adición de más muestras aumenta la precisión de la descripción mediante la reducción de la incertidumbre. Para que la Media de tendencia Central, es decir, ergodic en el medio, tiene que ser cierto. Si el proceso aleatorio está cambiando, por ejemplo, el valor medio o la varianza está cambiando, entonces esencial suposición no es válida, no se puede hacer una mejor estimación.
Como un general "lo que sucede" si la media se mueve como una función lineal del tiempo, la calculada significa que va a representar a la media, en una media ponderada de tiempo, y la varianza calculada se infla. Es posible calcular un óptimo a posteriori" (después del hecho) estimación de un no estacionaria del proceso y, a continuación, utilizarlo para extraer estadísticas significativas debido a la mejor estimación de la función de tiempo minimiza la varianza. También es fácil a la hipótesis de algunos de orden superior función de tiempo y crear un modelo complejo que parece ser válido y predictivo que en realidad no tiene poder predictivo porque modelado una instantánea de la aleatoriedad, no subyacente a la tendencia del tiempo.
Corto y dulce:
Los parámetros deben ser constantes. Si la serie no es estacionaria, entonces los parámetros que se estiman van a ser las funciones de tiempo a sí mismo. Pero el modelo se supone que son constantes, como tal, se va a estimar el promedio de valor de parámetro durante el período. Ver Skander la respuesta a por qué, no me extenderé en las matemáticas ya que él ya lo hizo.
Esto presenta al menos 2 problemas:
Llegar a la estacionariedad en realidad es bastante fácil. Sólo necesitamos diferencia, hasta que tenemos una serie estacionaria. Así que acaba de hacer eso.
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