Deje $G$ ser algunos (dimensión $1$, para simplificar) grupo formal a través de una característica $0$ campo $K$. La ley de $G$ es denotado por $\oplus$. Si $w(X) \in K[[X]] dX$ es un diferencial formulario, vamos a $F_w(X)$ ser la única potencia de la serie tal que $dF_w=w$ e $F_w(0)=0$. Deje $F_w^2(X,Y) = F_w(X \oplus Y) - F_w(X) - F_w(Y)$. Decir que $w$ es el segundo tipo si $F_w^2$ se ha acotado de los coeficientes y de que $F_w$ es exacta si $F_w$ se ha acotado de los coeficientes. El 1 de de Rham cohomology grupo de $G$ está definido por $$H^1_{dR}(G)= \text{\{second kind forms\}} / \text{\{exact forms\}}.$$
Teorema: el grupo $H^1_{dR}(G)$ tiene dimensión $h$, la altura de $G$.
Pregunta: donde puedo encontrar una prueba de ello?
Las definiciones anteriores y teorema están en las páginas 633-634 de Colmez' "Periodes $p$-adiques des variedad abeliennes" por ejemplo, y se refiere a Fontaine del libro "Groupes $p$-divisibles sur les corps locaux", pero sin dar una referencia precisa. Iovita también utiliza estas definiciones Formales de las secciones y de Rham cohomology de semistable abelian variedades" y se refiere al capítulo V de Katz "Cristalina cohomology, Dieudonne módulos y Jacobi sumas". En cualquier caso, no puedo decir que las referencias han sido muy útiles.
