Existen (aparentemente) 261 desdoblamientos distintos del hipercubo 4D, también conocido como teseracto, en 3D. 1 Estos desdoblamientos (o "redes") son análogos a los 11 desdoblamientos del del cubo 3D en el plano. 2 Normalmente sólo se ilustra un desdoblamiento del hipercubo,
(Imagen de este enlace .)
el que se hizo famoso en el cuadro de Salvador Dalí [Corpus Hypercubus](http://en.wikipedia.org/wiki/Crucifixion(CorpusHypercubus)) . Mi pregunta es:
Q . ¿Alguien ha hecho modelos/imágenes de los 261 desdoblamientos como objetos sólidos en $\mathbb{R}^3$ ?
(Si no, podría hacerlo yo mismo).
1 Peter Terney, "Desplegando el teseracto". Revista de matemáticas recreativas Vol. 17(1), 1984-85.
2
Actualización . Véase también la pregunta de seguimiento, " Qué desdoblamientos del hipercubo embaldosan el espacio 3: ¿Cómo comprobar los rellenos isométricos del espacio? ."
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Una pregunta inusual en la que espero que nadie responda.
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¿Cómo se compara esto con el recuento de (la versión policubo del) octomino? Quizá sea más fácil enumerar los que no son desdoblamientos del teseracto.
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@TheMaskedAvenger: No entiendo la frase "el recuento (de policubos) del octomino".
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Puede que te guste una película sobre el caso 2D: etudes.ru/ru/etudes/cubisme
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@Joseph: ¿cuál sería el beneficio de tener esos modelos? Junto con información adicional, como las propiedades del gráfico de adyacencia de las caras del cubo o la utilidad en la arquitectura, un conjunto completo de estos desdoblamientos en 3D podría, sin embargo, tener un interés más amplio.
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Los octominós son como los pentominós, pero compuestos por 8 cuadrados en lugar de cinco. Sugiero que los arreglos conectados de 8 cubos no son mucho más numerosos que los desdoblamientos de un teseracto. Pero no lo sé.
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@TheMaskedAvenger: Ah, ya veo. Hay 369 octominós planos "libres". Todavía no he encontrado un recuento en 3D.
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@ManfredWeis: Es una pregunta legítima, pero prefiero no responderla.
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Observo que de los 11 desdoblamientos del cubo, 2 tienen simetrías especulares y los otros 9 no. Si contamos los pares "quirales" por separado, tenemos un total de 20 desdoblamientos. Por las bonitas figuras de dos de las respuestas, me resulta difícil saber cuántos de los 261 desdoblamientos del hipercubo 4D tienen simetrías especulares. ¿Alguien lo sabe?
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Sobre el número de octacubos libres: es.wikipedia.org/wiki/Polycube dice que es 3811. Así que realmente es bastante improbable que un octacubo sea una red de un hipercubo.