Deje $p$ ser una de las primeras; $\mathbb{F}_{p}$ es el campo de la con $p$elementos y $\mathbb{F}_{p}[t]$ el anillo de polinomios en $t$ sobre $\mathbb{F}_{p}$.
No $\mathrm{SL}_{n}(\mathbb{Z}/p^{2})$ tienen el mismo número de clases conjugacy como $\mathrm{SL}_{n}(\mathbb{F}_{p}[t]/t^{2})$?
Cuando $p$ no divide $n$ esto se deduce del teorema de P. Singla (ver este artículo). Tenga en cuenta que el caso cuando se $p$ divide $n$ en este papel tiene un hueco (véase la Sección 5 aquí). De hecho, cuando se $p$ no divide $n$, tenemos la declaración más fuerte que el número de caracteres irreducibles de grado $d$ es el mismo para ambos grupos, para cada $d$. Sin embargo, no sabemos la respuesta a la pregunta del título en general, cuando el $p$ divide $n$.
Uno puede comprobar que la respuesta es sí cuando se $p=n=2$ (10 clases conjugacy) y para $p=n=3$ (127 clases conjugacy), el uso de GAP (la $n=2$caso también se puede hacer a mano), pero para $n=4$, $p=2$ no sé el responder, principalmente porque la única manera que conozco para crear el grupo de más de $\mathbb{F}_{p}[t]/t^{2}$ en la BRECHA es a través de generadores, y esto parece a ser muy computacionalmente ineficiente.
