A veces, el trato con el concreto y familiar de los espacios de Banach de la vida cotidiana, en matemáticas, se me ocurre, sin embargo, me pregunto acerca de la generalidad de determinadas construcciones. Pero, como yo trato a los abstractos tales construcciones hasta el nivel general de los espacios de Banach, inmediatamente me siento el aire frío del desierto viene desde el lado menos conocido de esta gran categoría. Una típica dificultad está en que no es en absoluto evidente cómo encontrar, o para demostrar la existencia de la (limitada lineal) operadores de $T:E\to E.$
Sin duda, siempre hay un montón de rango finito operadores, facilitada por el de Hahn-Banach teorema, y sus normas de los límites. Sin embargo, en un anónimo infinito dimensional espacio de Banach, no veo cómo se va a garantizar la existencia de limitada lineal de operadores diferentes de una compacta de perturbación de $\lambda I:$, de ahí mis preguntas:
Hay siempre otros operadores de $\lambda I+K $ en un infinito dimensional espacio de Banach? (en otras palabras, ¿puede Calkin álgebra ser reducido a $\mathbb{C}\\ $)? Más genarally, a partir de un operador $T$, hay siempre una manera de producir nuevos operadores diferente de la de un compacto de las perturbaciones de la norma-cerrado álgebra generada por $T$? Hay una clase de espacios de Banach que son ricos de operadores en algunos adecuado sentido (espacios con las bases, por ejemplo, sino, más en general?).
Gracias!
