¿Cómo comprobar que su tema de investigación matemática es original?

Question

Lo siento si esta pregunta no es adecuada aquí, pero pensé que la investigación en matemáticas se puede identificar con otros campos de la ciencia, así que quería preguntar a los matemáticos.

Acabo de empezar mis estudios de posgrado en matemáticas (y mi licenciatura era en otro campo), así que no tengo experiencia en investigación en matemáticas. Hace poco se me ocurrió un problema por mi cuenta, y pensé que era interesante, así que dediqué algo de tiempo a extraer los resultados. Ahora tengo algunos resultados, pero no estoy seguro de que esto ya esté estudiado en algún lugar por alguien. He intentado buscar algunas posibles palabras clave en Google Scholar, pero no tengo nada.

Estoy seguro de que los matemáticos más maduros ya conocen sus campos de estudio y las tendencias recientes de la investigación, por lo que no será un problema difícil saber si esto es original o no. Pero si se te ocurre alguna idea que no parece pertenecer a ningún campo, ¿cómo sabes que tu resultado es original o no es un resultado trivial?

Gracias de antemano.

Answer 1

(1) Depende mucho del ámbito. En los campos que se basan en técnicas especializadas descubiertas hace relativamente poco o conocidas sólo por unos pocos, o en los campos en los que las preguntas se refieren a objetos recién introducidos, es mucho más fácil mantenerse al día de la investigación actual.

Por otro lado, en campos con cuestiones elementales que podrían haberse estudiado hace cien años, a veces, incluso los matemáticos más veteranos descubren que su trabajo se estudió hace cien años .

Por supuesto, trabajar en un campo de moda conlleva su propio riesgo, que otra persona pueda estar trabajando en lo mismo al mismo tiempo, pero no se puede hacer mucho al respecto.

(2) Si trabajas en un campo especializado, como han dicho otros, lo mejor es que preguntes a tu asesor. Si tienes un asesor en un campo especializado y tienes ideas en un campo diferente, lo mejor sería preguntar a alguien de ese campo. Como estudiante de posgrado, probablemente quieras empezar con compañeros de posgrado, pero un matemático veterano probablemente pregunte a alguien de su mismo nivel.

Si tiene una idea que es más elemental, aún debe preguntar a su asesor, pero hay ciertos matemáticos que saben mucho de matemáticas elementales y clásicas a los que potencialmente podría preguntar.

(3) En cuanto a la revisión bibliográfica, un truco que ayuda un poco cuando fallan las búsquedas por palabras clave es utilizar citas. Si tu idea generaliza el trabajo de Paper X, o responde a una pregunta de Paper X, o utiliza de forma fundamental los resultados de Paper X, cualquier otra persona que tuviera la misma idea probablemente citaría Paper X. Puedes elaborar una lista de trabajos que citan Paper X tanto en Google como en MathSciNet.

(4) Como estudiante de posgrado principiante, aunque su idea sea completamente nueva y original, es probable que el mayor valor que le aporte sea como práctica para su futuro trabajo. (Quiero decir que si eres lo suficientemente bueno como para hacer un trabajo innovador desde el principio, probablemente harás un trabajo aún más innovador una vez que tengas algo de experiencia en tu haber).

Así que no te sientas mal en absoluto si descubres que algo ya era conocido: la experiencia de formular y resolver tu propio problema te coloca en una buena posición para hacer investigación original una vez que aprendes un poco más, en comparación con alguien que sabe mucho pero no ha hecho esto.

Answer 2

Como se han hecho eco de los comentarios de YCor y Mikhail Borovoi, la cuestión de la originalidad (especialmente en el caso de resultados que podrían haberse enunciado hace mucho tiempo) es relevante para todos los matemáticos. Un ejemplo reciente que me viene a la mente es esta historia en el blog de Terence Tao.

¿Cómo puede evitarlo? Creo que hay dos herramientas que puedes utilizar:

1. Experiencia. Cuando llevas unos años en una zona, deberías tener un buen conocimiento de la bibliografía. Aquí es donde un asesor puede ser realmente útil cuando eres joven, porque por definición no tienes mucha experiencia en ese momento.

   La experiencia también implica conocer las herramientas de búsqueda correctas, como buscar en los documentos que citan a uno determinado. Pero a veces simplemente no se conocen las palabras correctas para buscar, así que entonces existe:

2. Preguntar a otras personas. Esto está relacionado con el punto 1: una de las habilidades más útiles es saber a quién preguntar, y esto también viene de la experiencia y las conexiones desarrolladas a lo largo de mucho tiempo.

En ambos casos, tu asesor tiene ventaja porque lleva más tiempo en el mercado. Pero a medida que vayas avanzando te darás cuenta de que es más fácil hacerlo tú mismo.

Por supuesto, los resultados de la investigación no son el único tipo de productividad matemática, y aún se puede aprender mucho redescubriendo un resultado existente. Pero es increíblemente frustrante descubrir que algo que has demostrado ya se sabe (sobre todo cuando aún no tienes tantos artículos), porque cambia el significado de la inversión de tiempo que has hecho.

Answer 3

Si acabas de empezar tus estudios de posgrado, probablemente tengas un asesor. Si aún no lo tienes, intenta encontrar uno lo antes posible. De todos modos, en la mayoría de las universidades en las que estoy ahora es obligatorio tener un asesor para defender un doctorado.

A continuación, muéstrale el resultado a tu asesor. Aunque sea de un área distinta a la de sus intereses científicos. El asesor probablemente emitirá un juicio, o si es necesario sabrá a quién preguntar y dónde buscar.

Answer 4

Hoy en día no es tan difícil hacer una búsqueda bibliográfica bastante exhaustiva para asegurarse de que algo no se ha hecho antes. Es una habilidad que puede llevar un poco de tiempo desarrollar, pero que a la larga te ayudará y te ahorrará mucho tiempo, sobre todo si no tienes a nadie a quien mostrarle el resultado. Esto también te ayudará a ser independiente, algo que empieza a ser cada vez más importante en el mundo académico (especialmente en matemáticas).

Ahora, con Google, Arxiv y muchas otras herramientas a las que antes la gente no tenía acceso, es mucho más fácil comprobar si algo ya se ha hecho, aunque estas comprobaciones no suelen ser infalibles. Al cabo de un tiempo es probable que también se desarrolle la intuición para lo que ya es una idea "razonablemente obvia".

Por ejemplo, hace unas semanas se me ocurrió que estaría bien construir un sistema mecánico cuántico cuya fase de Berry fuera un monopolo BPS t'Hooft-Polyakov. No fue muy difícil investigar un poco y descubrir que ya se había hecho: Te animo a que aprendas a hacerlo de forma efectiva si aún no lo sabes.

Editar: Ver este artículo de Tao et al. donde investigan con todo detalle si un resultado que han encontrado en álgebra lineal es nuevo o no y, en caso negativo, cuál es exactamente la historia del descubrimiento. En la Figura 1, ofrecen un árbol muy detallado de todas las citas y menciones/estudios previos del resultado. Tao no trabaja directamente en el campo del álgebra lineal y sus 3 coautores son físicos de neutrinos, así que ¿cómo podrían haber descubierto esto si no es indagando y buscando a fondo? De acuerdo, puede que el gráfico se haya elaborado en colaboración, pero dudo que todos los que han contribuido a él sean precisamente expertos.