Quién fue el primero en utilizar símbolos GL, S.L., O, SO, U, D, Sp y sus proyectiva versiones, y cómo hizo esta notación convertido en estándar?
La notación que aparece en bastante forma moderna en Weyl "El Clásico de los Grupos" a menos que él usa $O^+$ por tanto. Sé que Weyl acuñó el término "simpléctica grupo", por lo que la notación de Sp sin duda se origina con él.
¿Alguien puede confirmar o negar que Weyl fue el creador de los símbolos estándar para la Mentira grupos?
Gracias.
En su libro en 1939 Weyl, de hecho, no hizo uso de la notación, pero $O^+$, y lo llamó el correcto ortogonal grupo, pero él hizo uso de la notación de la UB, o más precisamente, $^s$U con una pequeña superíndice s.
El nombre de "especial grupo unitario" no aparece, es siempre "unimodular".
La nota de pie de página en el nombre de "simpléctica grupo", del mismo libro, es divertido:
Es difícil proporcionar una confirmación definitiva de Weyl del papel, pero su libro en 1939 fue muy influyente en todos los desarrollos posteriores. Es importante darse cuenta de que (notación y terminología) en matemáticas tienden a evolucionar con el tiempo, y lo que ahora son considerados "estándar" de los símbolos de los diferentes lineal/Mentira grupos no toda la primavera de una vez. Pioneros como E. Cartan hecho sus propias decisiones, por supuesto, muchos de los cuales han sido modificados (tales como los convenios para denotar álgebras de Lie, que originalmente se llamó "infinitesimal grupos").
Trabajando a través de una variedad de campos y de otros anillos ha influido mucho en la elección de los símbolos. Weyl mismo tendían a trabajar poco más de $\mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$. Es instructivo examinar de nuevo el libro Lineal de Grupos de la L. E. Dickson, publicado en 1900 y más tarde reeditado en una edición de Dover. Su énfasis estaba en los lineales de los grupos de más finito campos ("campos de Galois"), que se denota por él GF[$p^n$]. Desde que fue dirigida en particular a finito simple grupos, escribió LF para un "lineal fraccional" del grupo, ahora por lo general denota PSL. Él y sus contemporáneos también se utiliza el término "homogéneo" mucho, que se muestra en las notaciones como HO ("homogéneo ortogonal") y GLH ("general lineal homogéneo") o PSL.
Dieudonne del trabajo en los grupos, haciendo hincapié en su estructura y automorfismos, seguido Weyl por una década o más. Su necesidad de trabajar mucho más general campos, y para hacer hincapié en el papel de un elegido bilineal forma, llevó a lo más complejo notación de Weyl, y añadió $\Omega$ a $O$.
Como usted ha señalado, Weyl utilizados O$^+$ más que ENTONCES, lo que refuerza mi punto anterior: la notación evoluciona con el tiempo. Pero la influencia de su libro que hizo el anterior opciones de Dickson y otros mucho menos estándar. No me he enterado de cualquiera de los documentos o libros en el intermedio de décadas que hizo tanto para dar forma a la moderna opciones.
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