Yo vi en un video de esta prueba:
Tomar esta ecuación:
$$f=1+\frac12+\frac14+\cdots$$
y hacer esto:
$$\begin{align} f&=1+1/2+1/4+\cdots\\ -\quad f/2&=\quad\:\:\:1/2+1/4+\cdots\\ \hline f/2&=1+0+0+\cdots \end{align}$$
Esto me molesta, y he aquí por qué.
$$f/2=1/2+1/4+\cdots$$
Tomamos esta ecuación, pero pasó de 1 punto, lo que sea menor.
Aquí es lo que quiero decir por el cambio. Aquí lo mismo, pero sin nada cambió.
$$\begin{align} f&=\:\:\:\:1+1/2+1/4+\cdots\\ -\quad f/2&=1/2+1/4+1/8+\cdots\etiqueta{1}\\ \hline f/2&=1/2+1/4+1/8+\cdots \end{align}$$
1: Ahora esta parte no cambió nada más.
Básicamente por el cambio, estoy hablando acerca de cómo alinear las ecuaciones. No me gusta el traslado de una parte y aquí es por qué. Si tomamos la ecuación $f=1+1+1+\cdots$ y hacer algo similar, primero sin que se muevan.
$$\begin{align} f&=1+1+1+\cdots\\ -\quad f&=1+1+1+\cdots\\ \hline 0&=0+0+0+\cdots \end{align}$$
Tiene sentido, ahora vamos a cambiar.
$$\begin{align} f&=1+1+1+\cdots\\ -\quad f&=\quad\:\:\:1+1+\cdots\\ \hline 0&=1+0+0+\cdots \end{align}$$
Esto no tiene ningún sentido. $0$ no es igual a $1$. Si vamos a cambiar a la derecha un segundo momento, se obtendrían $0=2$.
Así que mi pregunta es: ¿por qué está cambiando permitido que en el primer caso? Hay algo que estoy haciendo mal en mi ejemplo? Estoy simplemente no comprender el infinito correctamente? La forma en que lo veo, cada vez que pones una ecuación más, se pierde un dígito, haciendo que la respuesta incorrecta.
