Deje $M^3$ ser un liso tres-colector, y deje $\gamma:G\to\operatorname{Homeo}(M)$ ser un número finito de acción del grupo sobre el $M$ por homeomorphisms.
Puede $\gamma$ puede $C^0$-aproximada por una grupo de acciones $\tilde\gamma:G\to\operatorname{Diff}(M)$?
Tenga en cuenta que Bing y Moise demostrado (de forma independiente) que cualquier homeomorphism $h:M\to M$ puede $C^0$-aproximada por diffeomorphisms $\tilde h:M\to M$, sin embargo este no es un a priori implica una respuesta positiva a la cuestión de la aproximación de las acciones del grupo.
(Supongo que la respuesta a la pregunta análoga en dos dimensiones es positivo, pero si este no es el caso, que sería interesante también).
EDIT: Bing en este trabajo se define un continuo involución $\sigma:S^3\to S^3$ cuyo conjunto fijo es un salvajemente incrustado $S^2\hookrightarrow S^3$ (de modo que, en particular, $\sigma$ no es topológicamente conjugadas a una suave involución). Bing también mostró (en el mismo papel!) que $\sigma$ es $C^0$-límite de suave involuciones. De hecho, Bing considera un suave involución $r:S^3\to S^3$ la fijación de un suave $S^2\subseteq S^3$ y un pequeño unknot $K\subseteq S^3$ estabilizada por $r$ y de la intersección de la fija, el locus de forma transversal en dos puntos. Se considera entonces una secuencia de diffeomorphisms $\varphi_n:S^3\to S^3$ que reducir el $n$th iterada Bing duplica $B^n(K)$ de % de$K$, es decir, cada componente de $\varphi_n(B^n(K))$ tiene el diámetro en la mayoría de las $\varepsilon_n>0$ donde $\varepsilon_n\to 0$ as $n\to\infty$. Bing muestra que (para juiciosamente escogidos $\varphi_n$), el límite de $\sigma:=\varphi_n\circ r\circ\varphi_n^{-1}$ existe y es el deseado salvaje involución de $S^3$ (aunque, por supuesto, la conjugación de diffeomorphisms $\varphi_n$ no convergen a un homeomorphism, de lo contrario $\sigma$ sería topológicamente conjugadas a $r$).
