Debe una variedad algebraica con trivial tangente paquete de ser un abelian variedad?

Question

Supongamos $X$ es una variedad algebraica con trivial tangente bundle $T_X$ (no sólo canónico bundle $K_X$), es cierto que $X$ es un abelian variedad?

Creo que el holomorphic tangente paquete de Hopf la superficie no será trivial, de acuerdo con el comentario de abajo..

Answer 1

De manera más general, en el caso complejo, en el siguiente resultado se mantiene.

Teorema. Deje $X$ ser un equipo compacto Kähler colector que es complejo parallelisable, es decir, tales que $T_X$ es holomorphically trivial. A continuación, $X$ es un complejo de toro. En particular, si $X$ es algebraica, a continuación, $X$ es un abelian variedad.

Para la prueba, ver

H. C. Wang: Complejo parallisable colectores, Proc. Amer. De matemáticas. Soc. 5 (1954), 771-776.