¿Cuál es la notación matemática para redondear un número dado al entero más cercano? Algo así como una combinación entre la función piso y la función techo.
He visto $\lfloor x \rceil$. Debe de haber sido en el contexto de las olimpiadas de matemáticas, así que no puedo señalar un libro que lo use. Wikipedia sugiere esta notación, entre otras: función entera más cercana.
Personalmente, prefiero $[x]$, siendo una mezcla más limpia de $\lfloor x \rfloor$ y $\lceil x \rceil$. Pero he visto que esta notación se utiliza para la función suelo. Especialmente en textos antiguos, digamos, antes de la era de TeX.
También podrías hacer algo como $\mathrm{nint}(x)$, pero en fórmulas eso podría ser engorroso.
Ver también las observaciones en Mathworld.
El problema con $[x]$ es que con cualquier expresión un poco complicada en medio existe el riesgo de confundirse con corchetes ordinarios.
He visto la notación $[x]$. Sin embargo, algunas veces se utiliza como la función suelo cuando TeX no está disponible, o el autor no está familiarizado con ella (estoy seguro de que hay muchos ejemplos en este sitio, por ejemplo).
La mejor opción es decir algo como
Que $[x]$ signifique el entero más cercano a $x$ (redondeando hacia arriba para valores medios enteros).
o
Que $[\phantom x]$ denote la función de redondeo estándar.
Es decir, definir explícitamente la notación tú mismo, para que cualquiera que lea tu texto sepa exactamente de qué estás hablando. Si lo haces, por supuesto, eres completamente libre de "inventar" tu propia notación (dentro de lo razonable) si hay alguna otra notación que prefieras.
Por favor, por favor no uses corchetes simples para redondear. Ya se utilizan para muchas otras cosas.
@leftaroundabout Eso depende completamente de lo que estás haciendo actualmente. La mayoría de los usos están limitados a un campo específico de estudio. Además, solo hay tantas notaciones fácilmente disponibles que uno puede usar, y los corchetes cuadrados hacen el trabajo. Lo he visto usado muchas veces, y solo me he confundido cuando se han usado para denotar la función de suelo sin aclarar adecuadamente ese hecho.
Por favor, nunca uses la regla "redondea hacia arriba para .5". Introduce un sesgo en tus datos. Usa la regla para redondear al entero par (o impar, en realidad no importa) más cercano.
Sea cual sea la notación que uses (el crepúsculo punzante da algunas buenas sugerencias), debes definir esto explícitamente siempre si lo vas a utilizar, ya que no hay una forma estándar de tratar los semi-enteros. (Recientemente descubrí esto de la peor manera cuando asumí que el método de redondeo que siempre me enseñaron era estándar, ¡pero el predeterminado de python hace algo diferente!)
En algunas implementaciones, $[-1.5] = -1$ ("redondear semienteros exactos hacia arriba") y en otras, $[-1.5] = -2$ ("redondear semienteros exactos lejos de cero")
Y algunas implementaciones no son claras si redondean hacia abajo o hacia cero para números negativos.
Aunque no estoy seguro de qué tan común sea esto en entornos de matemáticas puras, diría que la mejor notación es simplemente $\operatorname{round}(x)$. Esto se entiende fácilmente, aunque no es completamente ambiguo, pero definitivamente mejor que $[x]$ que podría significar una miríada de cosas completamente no relacionadas, o $\operatorname{nint}(x)$ que parece "ninn-t?"
Si la ambigüedad $1 \stackrel?= \operatorname{round}(1.5) \stackrel?= 2$ es un problema para ti, asegúrate de discutirlo explícitamente. Si usas la operación mucho, también podrías definir que la escribes como $\lfloor x\rceil$, pero no lo usaría sin discusión.
round es también el nombre de la función de redondeo en muchos lenguajes de programación, porque lo que hace es redondear un número, de ahí el nombre "round".
Prefiero esta notación, pero la ambigüedad de "round" es quizás mucho mayor de lo que sugieres (y no has minimizado la ambigüedad). He trabajado con redondeo hacia arriba, redondeo hacia abajo, redondeo hacia cero, redondeo lejos de cero, redondeo medio hacia arriba, redondeo medio hacia abajo, redondeo medio hacia cero, redondeo medio lejos de cero, redondeo medio hacia par, redondeo medio hacia impar, redondeo medio alternativo, redondeo medio aleatorio, redondeo aleatorio y muchas variantes más.
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Hay muchas operaciones comunes que no tienen una notación estándar ampliamente acordada. Por diversas razones, el redondeo está entre ellas. En estos casos, puedes usar cualquier notación que desees. Simplemente debes explicar la notación cuando la introduzcas. En este caso, parte de lo que debes explicar es qué reglas de redondeo estás utilizando, ya que "el entero más cercano" es ambiguo cuando el valor está a medio camino entre dos enteros. Redondear $0.5$ hacia arriba se piensa comúnmente, pero causa sesgo cuando se utiliza en conjuntos de datos grandes. Redondear $n.5$ al entero par más cercano se utiliza comúnmente para evitar ese sesgo.
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No soy matemático, así que no sé qué es común y no publicaré esto como una respuesta, pero creo que simplemente escribir $\lfloor x + 0.5\rfloor$ podría funcionar
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@Paul Sinclair, depende de qué estadística tenga el sesgo. Para una estadística que sea el producto de todos los números, redondear 0.5 al número par más cercano sería un desastre absoluto.
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@richard1941: Parece que has pasado por alto completamente el punto de mi comentario, que era dar un ejemplo de por qué "redondear al entero más cercano" es ambiguo, apoyando así la idea de que al discutir sobre el redondeo, se debe ser claro acerca de qué reglas se están siguiendo. Redondear al número par es una práctica muy común en aplicaciones del mundo real, que comúnmente suman conjuntos de datos grandes, pero rara vez los multiplican.
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@Paul Sinclair. Me disculpo. Ciertamente, una práctica muy, muy común en el mundo real debe ser correcta.
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@richard1941 - "¿Verdad? Obviamente aún no has entendido de qué estoy hablando.