¿Qué es la CPT, en realidad?

Question

La ingenua declaración para el "teorema CPT" por lo general uno encuentra en la literatura es "relativista teorías deben ser CPT invariante". Es claro que esta afirmación no es cierta, como está escrito, por ejemplo, teorías topológicas lo general, no son invariantes bajo CPT. Una forma mucho más precisa declaración de la CPT se encuentra por ejemplo, en Liberó del "Cinco conferencias sobre SUSY", a saber, (parafraseado)

En un local de QFT el teorema CPT indica que las representaciones de la componente conectado de la Poincaré grupo puede ser levantado a las representaciones de todo el grupo (es decir, con las reflexiones y el tiempo de las inversiones).

Este es mucho mejor, porque se excluye explícitamente las teorías topológicas (en la medida que estas no tienen la propagación de grados de libertad, es decir, el espacio de Hilbert no contiene irreps de Poincaré). También se aborda el espacio de Hilbert directamente, y por lo tanto se aplica, por ejemplo, el no-lagrange las teorías.

Dicho esto, todavía estoy seguro de lo que el "teorema" que realmente está haciendo por nosotros. Es realmente un teorema, o más bien un axioma? Estamos a imponer cuando la construcción de teorías, o debería seguir automáticamente?

La principal razón por la que estoy confundido puede ilustrarse considerando el estándar de construcción de supermultiplets. Por ejemplo, si tomamos una masa multiplet cuyo mayor peso tiene helicidad 0, y la ley sobre la última con la SUSY generadores, también nos encontramos con los estados de helicidad 1/2 y 1. En este punto, cada libro dice que, por la CPT, la correcta multiplet debe contener el CPT conjugada, es decir, los estados de helicidad -1/2 y -1. Por tanto, se obtiene la norma del vector multiplet. Esta aplicación de la CPT exactamente de la siguiente manera Liberados de la instrucción: la primera mitad 0,1/2,1 es una buena irrep en el componente conectado de (super)Poincaré, pero no se levante por sí mismo; estamos para ampliarla por su conjugado de manera que el resultado no ascensor.

Parece que aquí nos están imponiendo CPT invariancia, en lugar de observar que se mantiene. En otras palabras, lo que si me negaba a incluir el CPT conjugado en el multiplet? A continuación, CPT pueden ser violados, y por lo que el teorema no es realmente un teorema, para que yo pueda construir teorías donde no se sostiene. En su lugar, parece que, en la construcción de teorías, que debo imponer CPT, es decir, es un axioma. Es este entendimiento correcto? O tal vez resulta que si he tratado de construir una teoría de la mitad multiplet, es decir, helicidad 0,1/2,1 (y no conjugada), el resultado termina siendo patológico por alguna razón?

^{Una situación similar se encuentra cuando la construcción no supersimétrica de los estados. Aquí un estado de la helicidad +1 es típicamente empaquetado junto con su CPT conjugado -1, pero esto se hace para fenomenológico razones: como Weinberg explica (página 73), los fenómenos electromagnéticos se observa que es invariante bajo paridad, y de modo que la existencia de un estado de helicidad +1 requiere la existencia de uno con helicidad -1. Pero si estamos interesados en QFT puramente por razones teóricas, entonces es perfectamente sensato intentar construir teorías de partículas de helicidad +1 que violan paridad de simetría -- esto es especialmente así para SUSY, donde no fenomenológico de datos existe!}

Answer 1

Como usted ha dicho, cuando nos Mecha girar a la Euclidiana de la firma, los cuatro componentes de Lorentz grupo $O(d,1)$ se convierte en el dos-componente $O(d+1)$. Supongamos que tenemos infinitesimal de la simetría de Lorentz. A continuación, nuestro Euclidiana firma funciones de correlación de disfrutar de la completa simetría de $SO(d+1)$, que es el componente conectado de la identidad. No todas estas simetrías descenderá a los operadores en el espacio de Hilbert. Sin embargo, las transformaciones que arreglar un espaciales de la rebanada se definen dichos operadores para nosotros. Un ejemplo de un operador es un $\pi$ rotación en un plano que contiene una dirección de espacio y una dirección de tiempo. Esto nos dará nuestro CRT de simetría (la participación de solo un reflejo de espacio---podemos obtener la TPC para el extraño $d$ combinando con algo de espacio rotaciones).

Usted puede decidir por sí mismo si debe o no considerar esto como una prueba. Sin embargo, yo no conozco a ningún contraejemplos. Usted menciona que algunos TQFTs no tiene simetría CPT. Supongo que estás hablando de quirales teorías, pero tenga en cuenta que mientras CPT (o CRT) es anti-unitario, también invierte la orientación del espacio, algo así como un Chern-Simons plazo realidad es invariante. Tal vez quieres decir algo más, aunque?

Por el camino C, R y T son todas de sentido por su propia cuenta (sin el extra de hipótesis sobre su existencia). La forma en que me gusta pensar que el teorema es que dice: reflejar su sistema de alguna manera. Ahora invertir la dirección del tiempo. El teorema dice que no se garantiza que sea algo de la transformación interna "C", que si aplicamos C hemos realizado una simetría. Gratis complejo fermiones, por ejemplo C pasa a ser cargo de la conjugación si R y T son los de siempre. Real gratis fermiones C es la identidad.

También en esa nota de lo que nosotros llamamos CRT es posiblemente ambigua hasta interno simetrías (así como también a las rotaciones en el espacio). En un reciente documento de la nuestra, teníamos que realmente pin hacia un "canónica" de la CRT, que es básicamente la que viene "directamente" del argumento que hice referencia anteriormente, de alguna anomalía en la coincidencia de motivos. Hemos sido capaces de hacer esto por la ruptura de todas las simetrías con la mano, pero también se puede pensar en la continuación analítica más cuidadosamente para escribir una expresión para la CRT de transformación en términos de la potenciación de la matriz $M$ en la $x^0, x^1$ plano donde hacemos nuestra rotación. Es

$$O(x^0,x^1,...) \mapsto (i^F e^{i \pi M}O(-x^0,-x^1,...)e^{-i\pi M})^\dagger,$$

donde $F$ es el fermión de paridad de $O$.

Answer 2

Lo que hace CPT especial

Como una analogía, considerar el teorema de Noether. La justificación para llamar a una conserva de la cantidad de "energía" no viene de la consideración de cualquier teoría por sí mismo. Se trata de la idea de que el tiempo de traducción de simetría combinada con el principio de la acción siempre da una cantidad conservada, junto con una receta para la construcción de la conserva de la cantidad en términos de estos ingredientes. En otras palabras, la justificación para llamar a la "energía" viene de ver a toda una familia de teorías.

Del mismo modo, la justificación para la convocatoria de una simetría CPT (lugar de sólo PT-like) viene de la idea de que una cierta lista de condiciones (simetría de Lorentz, microcausality, ...) siempre implica tal simetría. En otras palabras, se trata de considerar a toda una familia de teorías, algunas de las cuales podrían tener más de una PT-como la simetría (modulo completo grupo de Poincaré). El teorema es lo que recoge uno de los PT-como simetrías especiales, y que es el que llamamos CPT.

...pero no tan especial como a veces se anunció

¿Cuál es el más general de la formulación del teorema CPT? No creo que el polvo se ha asentado aún,$^{[1]}$ pero con una condición que parece ser esencial es la simetría de Lorentz. La simetría CPT no es necesaria para un QFT para ser coherente, como la simetría de Lorentz no es necesaria para la consistencia.$^{[2]}$ La simetría CPT, como la simetría de Lorentz, es de suponer que algo de lo que sólo tenemos que esperar para tener una aproximación en una región suficientemente pequeña del espacio-tiempo, en un QFT con un fondo de Lorenz métrica.

^{${[1]}$ I no se puede descartar la posibilidad de que alguien va a descubrir algunos de los naturales de la generalización del teorema CPT que no depende de ningún concepto de espacio-tiempo de simetría, sino que implica la costumbre teorema CPT en el caso de Lorentz-simétrica teorías.}

^{${[2]}$ Siempre podemos empezar con una celosía QFT, y la difícil cuestión de la existencia de un trivial continuo límite está fuera de lugar aquí.}

Teorema o axioma?

Un CPT teorema de singles a cabo una PT-como la simetría (modulo de Poincaré transformaciones) como especial, incluso en teorías que tienen más de uno. Como un axioma, se podría llamar un PT axioma, porque el axioma no le importa si una teoría overachieves por tener más de un PT-como la simetría, el tiempo que tiene al menos uno.

Considerar Liberado la descripción de lo que el teorema CPT), afirmando que las representaciones de la componente conectado de la Poincaré grupo puede ser levantado a las representaciones de todo el grupo (al menos el subgrupo generado por un número par de reflexiones). Es el ascensor siempre es único? Si no, entonces tenemos el mismo problema que antes: se podría llamar un PT-axioma, porque el axioma no le importa si una teoría overachieves por la admisión de más de un ascensor.

Supermultiplets

Si la membresía en un (super)multiplet se supone que se rige por el espacio-tiempo simetrías, entonces tenemos que decidir — como una cuestión de convención — ya sea o no que el gobierno debería incluir PT-como simetrías. Eso es sólo una opción si la teoría de la realidad tiene cualquier PT-como simetrías, que nos podría valer, ya sea directamente mediante la imposición de la existencia de una simetría, como un axioma, o por la imposición de las condiciones de un teorema CPT como axiomas.

lo que si me negaba a incluir el CPT conjugado en el multiplet? A continuación, CPT sería violado...

Si una teoría no tiene ningún tipo de estados que de otro modo podrían ser utilizados para "completar" el multiplet (C)PT-estilo, a continuación, se debe violar una de las condiciones de (C)PT teorema — pero no de la simetría de Lorentz, ya que implica SUSY. Por lo que debe violar alguna otra condición, como microcausality, y que normalmente se llama "patológico." No he probado a la hora de idear ejemplos de esto.

Answer 3

Yo diría que es un teorema, o al menos un teorema de la física. El estándar de pruebas (por ejemplo, Weinberg Vol I) siempre tienen lagunas en ellos, pero en la cubierta de los casos típicos bastante bien. Por lo general, si usted tiene un relativista QFT con local grados de libertad que viole CPT, se espera que tenga problemas con la causalidad. Tal vez uno también quiere perturbativity hipótesis, de modo que uno puede reducir de forma segura a los campos libres.

EDIT: entendido mal lo OP que significa multiplets. Cuando las personas están escribiendo los ejemplos, como en su SUSY ejemplo, insertar CPT conjugados para evitar estos problemas. Creo que si se aplica el argumento de la Weinbergt a la versión gratuita de la SUSY modelo sin CPT conjugados, vas a ver que el espacio-como los conmutadores no se desvanecen.

Answer 4

CPT invariancia es específicamente un teorema en la teoría cuántica de campos (su segunda afirmación es, por supuesto, mucho mejor). Básicamente dice que antipartículas (T parte) tienen carga opuesta y la paridad a los correspondientes a las partículas. Hay una mejor instrucción, un esquema de argumento, y numerosas referencias en esta página de la wikipedia