¿Por qué la ley del gas ideal coincide exactamente con la ley de Van Hoff para la presión osmótica?

Question

La ley de Van't Hoff para la presión osmótica $ \Pi $ es $$ \Pi V=nRT$$ que se parece a la ley del gas ideal $$PV = nRT.$$ ¿Por qué? Además, en los libros de texto de biología, la ley Van't Hoff se escribe normalmente como $$ \Pi =CRT = \frac {NC_m RT}M$$ donde $C_m$ es la concentración de masa, $N$ el número de iones, y $R$ la constante de gas ideal. ¿Por qué?

Answer 1

La ley $PV = n RT$ da la presión $P$ de $n$ moles de gas ideal en volumen $V$ . Mientras tanto, la ley $\Pi V = n R T$ describe la presión osmótica $\Pi$ debido a $n$ moles de soluto en volumen $V$ .

Son situaciones cualitativamente muy diferentes, pero hay una sencilla razón fundamental por la que acaban pareciendo iguales. Ambas leyes se derivan bajo el supuesto idealizado de que las moléculas del gas/soluto ideal no interactúan entre sí en absoluto. Así que las expresiones para la entropía del gas/soluto ideal son las mismas, y como la presión de un sistema puede ser derivado de la entropía En ambas situaciones se obtiene la misma presión.

La razón por la que se ve $\Pi V = n RT$ expresado en unidades tan diferentes en los libros de texto de biología es simplemente porque están utilizando las unidades que les resultan más convenientes.

Answer 2

Respondo a tu segunda pregunta:

Es una prueba muy fácil :

Usted tiene $C_m=\frac{m}V$ y $C=\frac{n}V$ donde $n=\frac{m}M$ Por lo tanto $C=\frac{C_m}M$

Por eso: $$\Pi=\frac{C_m R T}{M}$$ Para $N$ el número de iones está relacionado con la biología, los iones están interactuando y causan esta presión, Por ejemplo si es $\mathrm{NaCl}$ los iones son $N=2$

Así, la ley de Van't hoff está escrita en los libros de texto de Biología y Biofísica : $$\Pi =\frac{NC_mRT}M$$