El libro de texto o notas de la conferencia en topológica de la K-Teoría

Question

Estoy buscando un buen nivel introductorio del libro de texto (o un conjunto de notas de la conferencia) en la clásica topológica de la K-Teoría de que sería apropiado para un curso de un semestre de cursos de posgrado. Idealmente, se requeriría de un mínimo de fondo: estándar cursos introductorios en la topología algebraica y la geometría diferencial, abarcaría temas centrales (Bott periodicidad, Chern carácter, la representación de los anillos, etc), principalmente en un modo autónomo, y daría interesantes ejemplos y ejercicios.

Como he aprendido el tema de varios libros y papeles, no sé "canónica" de referencia que da una imagen coherente de la materia. Alguna sugerencia ?

Answer 1

Escribí un libro que puede ser lo que usted está buscando. Se llama "Complejo Topológico K-Teoría," y es publicado por Cambridge University Press. Como sugiere el título, yo no discutir real (KO) de la teoría en el libro, y yo también no hablar de la representación de los anillos. Pero los otros temas que usted ha mencionado son cubiertos, y en el fondo sólo se requiere para el libro son cursos introductorios en punto-establecer la topología y álgebra abstracta.

Answer 2

El estándar de textos sobre el tema son por Michael Atiyah y Max Karoubi, ambos llamados K-Teoría,creo. El Atiyah libro es más legible y tiene menos requisitos,pero el Karoubi libro cubre una gran cantidad más.

Answer 3

Tengo notas de la conferencia en mi sitio web que usted puede encontrar útil. Son de una de un semestre de cursos de posgrado (el segundo curso de este tipo que he enseñado). Lamentablemente, aún no escrito...

Son una mezcla de material de Milnor y Stasheff, Hatcher notas, y Husemoller del libro de Haces de Fibras. Cubren vector de paquetes y principio de paquetes, característico de las clases y la Chern Carácter, y el complejo de periodicidad de Bott. No cubra la representación de los anillos o real de la K-teoría. (Supongo que en mencionar la representación de los anillos, está hablando de Atiyah-Segal Teorema, o al menos Atiyah la versión para grupos finitos? No sé de ningún libro de texto de referencia para que.)

La prueba de periodicidad de Bott que me dan en las notas es una mezcla de Hatcher prueba con algunas observaciones de Husemoller del libro, y se utiliza el Chern Carácter para probar que el Bott mapa es inyectiva. Esto es bueno, porque la prueba de inyectividad en Hatcher notas (o Atiyah del libro) es un poco más complicada que la prueba de surjectivity. Así que si usted está cubriendo el Chern carácter de todos modos, esta es una buena ruta a tomar.

Answer 4

No sé de un solo libro que hace lo que quiere. Quizá sea porque es difícil para la parte superior de Atiyah & Segal los escritos. Lástima que Atiyah del libro es tan caro. Por otro lado, Segal del papel en equivariant K-teoría está libremente disponible.

Answer 5

Hay dos(o tres tal vez) de camino para ir a la topológicos de la K-teoría, una es de la topología algebraica(o vector de paquetes), la otra es la de(descarga) el operador K-teoría(la K-teoría de la C*-álgebras).

Formulario de la topología algebraica: hay muchas, segundo libro de mencionar, por ejemplo:

Puede J P. Un breve curso de topología algebraica[M]. University of Chicago Press, 1999.

Switzer R M. topología Algebraica--homotopy y homología[M]. Springer, 1975.

Aguilar M, Gitler S, Prieto C. topología Algebraica de una homotopical punto de vista de[M]. Springer Science & Business Media, 2008.

Desde el vector bunddle:

Hatcher A. Vector haces y la K-teoría de la[J]. Im Internet unter http://www.math.cornell.edu/~hatcher, 2003.

D. Husemoller, de haces de Fibras. Graduado de Textos en Matemáticas, 20. Springer-Verlag, Nueva York, 1994.

También hay un curso en línea nota:Topología Algebraica II: Topológica de la K-Teoría (Primavera de 2015) http://www.math.ru.nl/~gutierrez/k-theory2015.html

Desde el operador de la K-teoría(K-teoría de la C*-álgebras): tal vez el único que es:

Parque E. Complejo topológico K-teoría de[M]. Cambridge University Press, 2008.

Algunos de K-teoría de la C*-álgebras de libros mencionar también un poco de topológica de la K-teoría como de fondo, se puede ver este libro:

Blackadar B. K-teoría de las álgebras de operadores[M]. Cambridge University Press, 1998.

Estoy haciendo algunos videos de K-teoría(de topológica del operador) en mi idioma Chino, si usted puede leer Chino o de tener algún amigo ayuda para traducir, los puedes ver en mi blog: http://blog.sina.com.cn/s/articlelist_1215048895_12_1.html