Ve (N,+,⋅) como semiring, es posible ampliarlo a un semiring (R,+,⋅), de modo que el aditivo y multiplicativo monoids convertido en isomorfos? Esto significa que hay algunos monoid-isomorfismo
φ:(R,⋅)≅(R,+)
y N es un sub-semiring de R. Aquí, N está diseñado para incluir a 0. No creo que hay una extensión, pero no puedo encontrar una contradicción. También me pregunto si el problema se convierte en easiert al momento de solicitar un isomorfismo
φ:(R∖{0},⋅)≅(R,+)
en su lugar?
Observaciones
La multiplicación será conmutativa. También, habrá muchos nuevos "números", por ejemplo, una única forma aditiva elemento que absorba η:=φ(0), es decir, η+x=η para todos los x∈R. Para n∈N+ hemos
n⋅η=η+⋯+η⏟n=η.
Por lo tanto, tenemos más elementos ˜η=φ(η) que absorbe algunos de los números cuando se añade a ellos, por ejemplo,φ(n),n∈N+, pero no todos (solo puede haber uno universalmente elemento que absorba).