Son Conway combinatoria juegos el "monstruo modelo" de cualquier familiar de la teoría?

Question

Esto está relacionado con esta pregunta acerca de una "madre de todos los" grupos, y así parecía que iba a encajar mejor en MO que el MSE.

Si entiendo que la respuesta a esa pregunta correctamente, el surrealismo, los números tienen una buena caracterización como el "monstruo modelo" de la teoría de la ordenó campos (y creo que también el real de campos cerrados), lo que significa que todos los pedidos de campo incrusta en el surrealista números. En la respuesta a la pregunta anterior, Joel David Hamkins dio un interesante ejemplo de lo que el monstruo modelo de la teoría de grupos vería, que tiene la propiedad de que cada grupo es un subgrupo de este grupo (que la hizo ser bautizada como "la Hamkins' Abarca Todo el Grupo-Como la Cosa", o supongo que HAEGLT, en los comentarios).

Esta pregunta, entonces, es acerca de Conway de la formalización de la combinatoria de los juegos, de los cuales el surrealista números incrustados. Conway juegos son mucho más general que el surrealista números, y tiene (entre otras cosas) la siguiente estructura:

• Hay un conmutativa de la suma de dos juegos (lo cual está de acuerdo con la suma de surrealista números)
• Para cualquier juego, hay un inverso aditivo (así que tenemos un grupo abelian)
• No es un orden parcial en los juegos
• Hay nilpotent juegos, tales como la estrella de la $\{*|*\}$ juego de orden 2, como se ve en Conway análisis de Nim

Mi pregunta es, son los Conway juegos de las monster modelo de la teoría de... bueno, nada familiar relacionada con la anterior? Abelian grupos? Parcialmente ordenado abelian grupos? Algo más?

A mi precisos, estoy seguro de que probablemente hay alguna manera de encontrar algún artificial teoría de que los juegos son técnicamente un monstruo modelo de. Lo que me pregunto es si son un monstruo modelo de algunos familiares teoría algebraica de que la gente usa todo el tiempo, o tal vez algunas de estas teorías con sólo un poco de agregado de la estructura. Ya que generalizar la surreals en bastante forma "natural", parece intuitivo que podría ser un monstruo modelo de algunos igualmente "natural" de la teoría que es más general que el de ordenadas los campos.

EDIT: yo escribí anteriormente que el surrealista multiplicación también puede ser extendido a una conmutativa del producto en toda la teoría de juegos, como se muestra en (página 412 de este libro). Sin embargo, esto no parece ser del todo cierto, como está escrito en el comentario de abajo, ya que hay algunos sutileza con la igualdad de relación.

Answer 1

En una conjetura de Conway (Illinois J. Math. 46 (2002), no. 2, 497-506), Jacob Lurie resultó Conway conjetura de que la clase $G$ de los juegos junto con Conway adición definida al respecto es (hasta el isomorfismo) el único "universalmente incrustar" parcialmente ordenado abelian grupo, es decir, para cada subgrupo $A$ de $G$ cuyo universo es un conjunto y cualquier extensión de $B$ de $A$, hay un isomorfismo $f:B\rightarrow G$ que es una extensión de la identidad en $A$. La terminología "universalmente incrustar", lo cual es debido a Conway, es lamentable, ya que a veces es confundido con el de "universal". Para parcialmente ordenado abelian grupos "universalmente incrustar" significa "universal", pero no he comprobado si son equivalentes (aunque sospecho que no). Para ordenó a los campos de los conceptos no son equivalentes; mientras que $\mathbf{No}$ es de hasta isomorfismo la única "universalmente incrustar" ordenó campo, no es hasta el isomorfismo de la única y universal ordenó campo (aunque, por supuesto, universal). Hago este señalamiento en mi papel de los sistemas de numeración con la simplicidad de las jerarquías: una generalización de Conway de la teoría surrealista de números (J. de la Lógica Simbólica 66 (2001), no. 3, 1231-1258). En ese papel sugiero además de la terminología universalmente se extiende en lugar de universal de la incrustación. Como un ejemplo de la potencial confusión por el uso de Conway de la terminología, he de decir (p. 1240) que Conway de la terminología del led de los Valles y de Madera (Super-real ordenó campos, Clarendon Press, Oxford. 1996, pág. 58), erróneamente afirman que $\mathbf{No}$ es hasta el isomorfismo de la única y universal ordenó campo.

Editar (4/30/20): en aras de la exhaustividad quizás vale la pena agregar que mientras Lurie resultado es el más profundo de los dos, David Moews demostrado que Conway clase de juegos con la adición (pero sin el fin de la relación) es (hasta el isomorfismo) el único universalmente incrustación de Abelian grupo. Ver Moews es El resumen de la estructura del grupo de juegos en Richard J Nowakowski (ed.) Más juegos de que no hay oportunidad, MSRI Publicaciones no. 42, Cambridge University Press, Cambridge, 2002, pp 49-57.