¿Cuáles son los epimorphisms en la categoría de esquemas?

Question

Hay una conocida caracterización de epimorphisms en la categoría de esquemas?

Es fácil ver que una de morfismos $f : X \to Y$ de manera tal que el subyacente mapa de $|f|$ es surjective y la homomorphism $f^\# : \mathcal{O}_Y \to f_* \mathcal{O}_X$ es inyectiva, es un epimorphism. Pero hay otros ejemplos, también, véase, por ejemplo, este problema de la hoja.

Si esto no es posible, lo regular, extremal, o efectivo epimorphisms? Aquí, de nuevo, sé que sólo algunos ejemplos.

Mi experiencia es que quiero saber si hay una categoría de caracterización de los espectros de los campos en la categoría de esquemas. En la subcategoría plena de afín a sistemas, que se caracterizan por la propiedad: $X$ es no-inicial y todos los morfismos de un no-objeto inicial a $X$ es un epimorphism. Pero dudo que esta caracterización se lleva a la categoría de esquemas. EDIT: Kevin Ventullo ha mostrado a continuación que la caracterización que se hace cargo. Por lo tanto mi pregunta original ha sido contestada (y me pregunto si su adecuada a aceptarla como una respuesta). Pero, por supuesto, todos los otros sugerencia acerca de la caracterización de epimorphisms de los esquemas que se aprecia.

Answer 1

En realidad, su sugirió categórica caracterización de los espectros de los campos no funciona.

Edit: (yo había escrito algo incorrecto aquí)

Por Martin el comentario de abajo, sólo tenemos que mostrar que los mapas de cuñados en $\text{Spec}(k)$ son epis en el total de la categoría. Pero si tuviéramos dos mapas de $f,g: \text{Spec}(k) \rightarrow Y$ que de acuerdo en algunos afín mapeo en Spec(k), luego la primera de todas las $f$ e $g$ tendría que ser el mismo mapa topológico. A continuación, ambos de la tierra en el interior de algunos afín $\text{Spec}(R)\subset Y$, y ahora estamos reducido a los afín situación en la que sabemos que tiene.

Por el contrario, supongamos que X no es el espectro de un campo. Si cada punto es densa, X es afín y hemos terminado por lo que sabemos acerca de los afín subcategoría. De lo contrario, podemos encontrar una abierta subscheme $U\subsetneq X$. A continuación, la inclusión de $U$ a $X$ no es un epi, como se demuestra en las dos inclusiones

$X \rightrightarrows X\coprod_U X$,

donde este último objeto es $X$ pegado a sí mismo a lo largo de $U$.