A alguien podría ser capaz de recomendar los libros de texto que dar una introducción a la Representación Geométrica de la Teoría de la encuesta y los papeles que le dan un resumen del trabajo que se ha hecho en el campo? Estoy buscando referencias que sería adecuado seguimiento de James Humphrey's "Algebraicas Lineales Grupos" y un primer año de postgrado curso de Geometría Algebraica. También me gustaría, prefiero los textos en inglés, pero si es necesario, también pude leer las referencias en francés.
Respuestas
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Le animo a que considere la "Teoría de la Representación y de la Geometría Compleja" por Chriss y Ginzburg. En particular, creo que podría disfrutar de la realización de representaciones irreducibles del grupo de Weyl de un complejo semisimple grupo $G$ sobre el Borel-Moore homología de las fibras de la Springer resolución de la nilpotent cono. Para mí, este ha sido siempre uno de los ejemplos de motivación en la representación geométrica de la teoría.
runlevelsix
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Además a Pedro Ladrones respuesta que yo recomendaría a estudiar el libro de Hotta y otros : D-Módulos, Perversa y Poleas, y la Teoría de la Representación
Aquí usted puede aprender acerca de las categorías derivadas y perversa poleas/d-módulos (que son herramientas esenciales para el estudio de la representación geométrica de la teoría) y la forma en que están conectados a la teoría de la representación.
A partir de aquí no es muy lejos para entender la geometría involucrada en el contexto de Kazhdan-Lusztig teoría, Koszul Dualidad (en el sentido de Beillinson, Ginzburg y Soergel), el Geométrica Satake de equivalencia (Mirkovic-Vilonen).
Morten Rasmussen
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Actualmente estoy leyendo a pesar de que los dos libros ya mencionados (Teoría de la Representación y de la Geometría Compleja por Chriss y Ginzburg y D-Módulos, Perversa y Poleas, y la Teoría de la Representación por Hotta et al) y os la recomiendo sin duda ellos. Otras dos referencias que he encontrado útiles son:
Fulton Jóvenes de Cuadros. Esto presenta una instantánea de la geometría asociada a $ GL_n $ (por ejemplo, la producción de representaciones irreducibles de líneas de paquetes en la bandera de las variedades). También es relativamente fácil de leer!
Humphreys' Representaciones de Semisimple Álgebras de Lie en el PDE Categoría $\mathcal{O}$. Aunque esto no es tanto acerca de la geometría del lado de la imagen, lo que tengo de ella es una apreciación de los tipos de preguntas que la gente en esta área de tratar de responder.
