El quintic puede ser transformado a la de un parámetro Brioschi quintic,
$$u^5-10\alpha u^3+45\alpha^2u-\alpha^2 = 0\tag1$$
Este formulario es bien conocido por su conexión con las simetrías del icosaedro. He encontrado que el uso de una transformación similar, el general quintic puede ser reducido, también en los radicales, a,
$$v^5-5\beta v^3+10\beta^2v-\beta^2 = 0\tag2$$
Pregunta: Qué $(2)$ aparecer en cualquier lugar a la hora de estudiar la simetría icosaédrica o de objetos similares? Si no, entonces ¿cuál es la razón de por qué la quintic puede ser reducido, en el que los radicales, a este parámetro de forma?
P. S. por cierto, haciendo la transformación de $u = 1/(x^2+20)$ a $(1)$ e $v = 4/(y^2+15)$ a $(2)$ reduce a la vez agradable formas similares,
$$(x^2+20)^2(x-5)+\frac{1}{\alpha}=0\tag3$$
$$(y^2+15)^2(y-5)+\frac{32}{\beta}=0\tag4$$
