Unmathematical hábitos de pensamiento y de acción que podrían ser de utilidad para los matemáticos

Question

En Cuestión 74707, nos preguntamos qué hábitos matemáticos de pensamientos son útiles en otras áreas. Me parece justo preguntar también ¿qué nos puede aprender de ellos. También es justo preguntan qué no aprender de nosotros.

La primera pregunta es

¿Qué hábito de pensamientos en otras áreas puede ser de utilidad en matemáticas.

Aquí están algunas sugerencias a la primera pregunta:

1. En muchas áreas de la calidad de la exposición es muy importante.

2. En algunas zonas la simplicidad es considerado como una ventaja. En matemáticas, en cierta medida de la dificultad es un criterio de calidad.

3. Otras áreas de dar más peso a la heurística y no riguroso argumentos en comparación con la matemática pura.

4. En otras zonas hay mucho más pesado el uso de computadoras.

5. En algunas áreas, las discusiones y los debates son parte básica de la disciplina académica. Este no es el caso de las matemáticas.

La segunda pregunta es:

¿Qué hábito de pensamientos en matemáticas debe evitarse (incluso por los matemáticos) fuera de las matemáticas.

Aquí están algunas sugerencias (a la segunda pregunta) para empezar.

1. Los matemáticos (como regla) evitar la ambigüedad. Nonmathematicians reconocer el valor (en las circunstancias apropiadas) de la ambigüedad.

2. Los matemáticos no se preocupan de lo que nadie piensa. Sabemos que cuando nuestro afirmaciones son hechos, porque podemos probar ellos, y sabemos lo importantes que son; no necesitamos la opinión de alguien sobre eso. Existe el peligro de que esta actitud lleva a nuestra vida cotidiana. Nonmathematicians reconocer el valor (en las circunstancias apropiadas) de las opiniones de los demás.

3. Los matemáticos, con todo el respeto debido a Gödel, creo declarativa simple frases son verdaderas o falsas. Nonmathematicians son más capaces de lidiar con tonos de gris.

4. Aquellos de nosotros que enseñan constantemente para juzgar a las habilidades matemáticas de los demás. Si no tenemos cuidado, podemos empezar a juzgar la valía de los demás por sus habilidades matemáticas. Nonmathematicians saber que algunas de las mejores personas vivas no pueden sumar fracciones.

5. Matemáticos y los físicos teóricos) considere la posibilidad de una vaca esférica. Nonmathematicians entender que las conclusiones basadas en excesivamente simplificada de los modelos son insostenibles.

Answer 1

Un hábito que he encontrado útiles, y para mí vino de decisiones (matemáticas) basado en el arte más que formación en matemáticas es pensar en términos de estética, en lugar de matemática exactitud a la hora de explorar un problema. Adoptar enfoques que se sienta interesante, emocionante, hermosa, incluso si saben que están mal. En ocasiones esto puede conducir a la comprensión más amplia necesario generalizar el problema correctamente, o simplemente sugieren una inusual (pero correcta) enfoque que podría no haber sido considerado directamente. Para mí, esto a menudo toma la forma de tratar de hacer imágenes relacionadas con un problema, con la única pregunta es si una imagen es visualmente interesante o no.

Creo que es muy posible llegar a esta técnica dentro de las matemáticas, pero a mí me llegó desde el exterior, por lo que parece pertinente aquí.

Editar 27/12/11

Pensando en esto un poco más, un hábito es buscar una perspectiva histórica. Mirando cómo los problemas y preguntas elaboradas y lograr un sentido de qué ideas se han utilizado para acercarse a ellos en el pasado. Yo diría que esto se justifica simplemente para crecer en el aprecio de la cultura de los sujetos; sin embargo también puede traer beneficios. Obtener un sentido de los diferentes enfoques que se amplía el número de maneras en que usted puede atacar a nuevos problemas relacionados con donde obsoleta en la técnica de pronto podría encontrar útil de nuevo!

Answer 2

Una larga cita, de lo cual se puede extrapolar trivialmente una respuesta tentativa.

"[T]luga tratados en la ciencia en general no recibir una licencia para explícitamente la expresión personal. Creo que esta convención en la redacción técnica ha sido nociva y más que un poco engañoso. La ciencia, el hecho de perforce por seres humanos comunes que expresan ordinario motivos y las flaquezas de la especie, no puede ser comprendido como una empresa sin un cierto reconocimiento de la dimensión personal en las preferencias y decisiones, de aunque un producto final puede mostrar coherencia lógica, otras decisiones, que conducen a otras formulaciones de igual estructura apretada, podría haber sido seguido, y necesitamos saber por qué un autor procedió como él lo hizo, si queremos lograr nuestro mejor comprensión de sus logros, incluyendo la pena de sus conclusiones.

Coherencia lógica puede permanecer formalmente separado de ontogenética de la construcción, o de origen psicológico, pero una plena comprensión de la forma requiere cierta comprensión de la intención y el procedimiento de trabajo. Tal vez algunas de las presentaciones de amplio teorías en la historia de la ciencia – Newton en los Principia viene inmediatamente a la mente – se mantienen prácticamente libre de declaración personal (a veces hacer de ellos, como en este caso, prácticamente ilegible así). Pero la mayoría de la integral de obras, en todos los campos de la ciencia, del Diálogo de Galileo hasta Darwin, el Origen de la ganancia estilístico de la fuerza y la lógica del poder por su difusión con el honorable declaraciones sobre autoral de las intenciones, propósitos, prejuicios y preferencias."

SJ Gould, La estructura de la teoría evolutiva p. 34.

Answer 3

Yo soy bastante escéptico acerca de las dos versiones de la cuestión, a saber, si los matemáticos tienen mucho que aprender de los hábitos en otras disciplinas académicas sobre cómo hacer de las matemáticas, y también acerca de la sugerencia de que el matemático tienden a usar "matemática hábitos de pensamiento" que no son aptas en otras áreas.

En cuanto a la primera pregunta: por supuesto, creo que puede ser muy beneficioso para los matemáticos a aprender "hábitos de pensamiento" en otras disciplinas académicas, así como en otras áreas de las matemáticas. Y tener amplios horizontes puede ser, a veces, beneficioso también en la propia investigación. Adoptar ciegamente hábitos de pensamiento de otras áreas en matemáticas (o al revés) no es una buena idea, aunque aquí y allí puede ser útil.

Específicamente, a las sugerencias con respecto a la primera pregunta: la dificultad Técnica y la complejidad es, de hecho, a menudo es un signo de calidad, y hay agradecimiento también por la simplicidad. Es interesante si heurística y nonrigorous métodos pueden ser de más uso en la matemática pura. Pero uno debe ser muy cauteloso acerca de ellos. Algunas de las extensiones que existen por ejemplo en hacer conjeturas. Sin duda son el eje central e importante en las matemáticas aplicadas. Más pesado el uso de las computadoras es una buena idea, y plantea la interesante cuestión acerca de la naturaleza de las matemáticas y la comprensión matemática. Pero el progreso es más lento y no hay buena evidencia de que la negrita profecías sobre papel mucho más central de las computadoras en general, y automática de teoremas en particular. No está claro si a todos los debates y discusiones sobre las matemáticas pueden ser útiles como lo son en otras áreas.

Respecto a la segunda cuestión. Yo no veo ninguna evidencia de que los matemáticos utilizan incorrectamente en una notable forma de "matemáticas hábitos de pensamientos" cuando ellos están fuera de lugar. Por supuesto, los matemáticos muy diferentes en la forma de administrar nonmathematical problemas (y hay diferentes enfoques entre los matemáticos de las matemáticas así).

Específicamente, no entiendo la sugerencia acerca de la ambigüedad; no creo que los matemáticos son menos abiertos a opiniones en comparación con los demás, yo no creo que nonmathematicians son mejor (o peor) en el trato con los tonos de gris. No sé hasta qué punto "la mejor gente viva no puede sumar fracciones", y las ventajas y desventajas de la simplificación de modelo es un tema central en las matemáticas como en otras áreas.

Answer 4

Las preguntas que como se dijo son extremadamente general. No me atrevo a nombre de algo que no es una norma social o de "sentido común" (por ejemplo, hacer a los demás como te gustaría que te hicieran a ti, no gastar más de lo que tiene), por lo que estos ya son conocidos como cómo los matemáticos y los de otras personas deben conducirse en la acción y en el pensamiento.

A menudo uno tiene que decidir un curso de acción basado en el medio ambiente. Por lo tanto muchas de las sugerencias que yo podría hacer sería no encontrar aplicación general para muchas clases de personas, incluyendo a la clase de los lectores de esta publicación. Por lo tanto la auto-referencial máxima : "Aprender cuando una regla no se aplica, incluyendo esta regla".

Incluso después de estas precauciones, se puede decir mucho acerca de cómo la matemática y su complemento más puede beneficiarse de un "intercambio cultural", siempre que se esté razonablemente relajado para hacer con lo que se obtiene a partir de ese intercambio. En otro post he mencionado varias perspectivas como algo que podría ser utilizado para más efecto en las matemáticas, en este post voy a mencionar modificado reutilización.

Espero que muchos han escuchado el mantra de "Reducir; Reutilización; Reciclaje" como una sugerencia de cómo tratar a una del medio ambiente, de modo que la próxima generación pueda tener (como muchas de) las mismas opciones o más que esta generación tiene. Modificado reutilizar puede, sin implicar ninguna modificación, pero la idea es adaptar un elemento o de la técnica para su uso en una nueva situación. Esto está presente en las matemáticas, pero sugiero que se llama más a menudo, y que el siguiente paso después de completar un dibujo de una prueba de algún resultado debe ser "de dónde o de qué otra forma puede ser usado", y posponer brevemente el paso de "¿cómo relleno en el boceto para asegurarse de que tiene el derecho de detalles". A menudo, el boceto es la cosa que vale la pena reutilizar, y si se estudia bien el dibujo puede ser refinado en su reutilización, y ayudar con la pospuesto paso. Además, la búsqueda del conocimiento no es sobre la cruda realidad, pero acerca de las conexiones entre tales, y un la reorganización, lo que ayudará a las futuras generaciones en su búsqueda; esta idea de la modificación de la reutilización promueve inventar/descubrir este tipo de conexiones.

Gerhard "Usted Sabe Lo Que Pasa Aquí" Paseman, 2011.09.08