Quien introdujo los términos "relación de equivalencia" y "equivalencia de clase"?

Question

Considere la posibilidad de que la pregunta no se refiere al origen de las ideas de equivalencia y relación de equivalencia de la clase. Es exactamente preocupaciones el origen de los términos "relación de equivalencia" y "equivalencia de clase". Parece que las condiciones no estaban en uso al menos hasta 1903, donde Russell escribe:

Peano ha definido un proceso que él llama definición por abstracción, de que, como muestra, el uso frecuente se hace en Matemáticas. Este el proceso es el siguiente: cuando no hay ninguna relación es transitiva, y simétrico (dentro de su campo) reflexivo, entonces, si esta relación tiene entre u y v, se define una nueva entidad Ø (u), que es ser idéntica Ø (v).

Las relaciones que poseen estas propiedades son un tipo importante, y vale la pena señalar que la similitud es uno de este tipo de relaciones.

ACTUALIZACIÓN: Gracias a las sugerencias que se dan en los comentarios y muy informativo respuesta de Francois Ziegler, de repente, el siguiente fragmento de Russell Introducción a la Matemática Filosofía entró en una nueva luz:

A la pregunta "¿qué es un número?" es el que ha sido a menudo se le preguntó, pero sólo ha sido respondido correctamente en nuestro propio tiempo. La respuesta fue dada por Frege en 1884, en su Grundlagen der Arithmetik. A pesar de que su el libro es muy corto, no es difícil, y de la más alta importancia, que atrajo a casi ninguna atención, y la definición de número que contiene permaneció prácticamente desconocido hasta que fue redescubierto por el presente autor en 1901.

Así, tal vez, que fue Frege mismo que utiliza los términos! Aunque, no pude encontrar nada en Frege los escritos todavía. Pero ahora, teniendo en cuenta Eugen Netto del papel (véase Francois " actualización de abajo) es mucho más importante la pregunta ahora es: él Es, de hecho, Russell, que debe ser acreditado con el redescubrimiento de Frege en 1901?!

PS. Soy muy consciente de que el hecho de pedir una nueva pregunta dentro de otra pregunta que no es una buena idea. Sin embargo, hasta este post tuve la sensación de que, además del origen de los términos que saber "todo" sobre la historia de las nociones de equivalencia y relación de equivalencia de la clase (parte de la cual ha sido publicada aquí). Pero, esta nueva información me cogió por sorpresa, y yo no podía ayudarme a mí mismo para agregar la nueva pregunta. Usted puede simplemente lo ignoran.

Answer 1

Von Neumann se utiliza "equivalence class" en Zur Prüferschen Theorie der idealen Zahlen, el Acta de la lesión. De matemáticas. (Szeged) 2 (1926) 193-227, p. 197 (visible después de la inscripción gratuita):

Wir nennen $R$ und $S$ äquivalent, en Zeichen: $R\sim S$, wenn (...)

Satz 2. Es ist ocupa este cargo signa $R\sim R$. Aus $R\sim S$ folgt $S\sim R$. Aus $R\sim S$ und $S\sim T$ folgt $R\sim T$.

(...)

Infolge des Satzes 2. zerfällt morir Menge der Folgen realer Zahlen en paarweise elementefremde Klassen untereinander äquivalenter Folgen.

(...)

Definición 4. Eine Aequivalenzklasse, morir alto Fundamentalfolgen enthält, nennen wir eine ideale Zahl.

Esto parece como un temprano ejemplo, en lo que él considere oportuno añadir aquí la nota de pie de página: "Podemos definir el número ideal como el correspondiente conjunto de secuencias fundamentales, sí; naturalmente, también se podría considerar como un elemento ideal adjunta a este conjunto."

Tomo nota también de que la Naturaleza del libro "Höhere Álgebra (donde Henry Cohn encuentra la primera ocurrencia de "relación de equivalencia" hasta ahora) parece tener un 1926 edición demasiado.

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Actualización 1: también se podría citar un papel por Eugen Netto, Über die arithmetisch-algebraischen Tendenzen Leopold Kronecker s, en: Matemática Ponencias leídas en el Congreso Internacional de Matemáticas (Chicago, 1893), Macmillan, 1896, pp 243-252, quien escribe:

"Jede wissenschaftliche Forschung geht darauf aus, Aequivalenzen festzustellen und deren Invarianten zu ermitteln (...)."

Jede de Abstracción, z. B. die von gewissen Verschiedenheiten, welche eine Anzahl von Objecten darbietet, statuirt eine Aequivalenz; alle Objecte, morir einander bis auf vienés Verschiedenheiten gleichen, son zu einer Aequivalenzclasse, sind unter einander aequivalent, und der aus der Abstracción hervorgehende Begriff bildet morir "Invariante der Aequivalenz."

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Actualización 2: Por Último(?) uno debe, probablemente, también cita Vol. 2 de Weber Lehrbuch der Álgebra (1896). Literalmente, él no usa "relación de equivalencia" ni "equivalencia de clase", pero ver lo cerca que pone en el artículo 152 "Aequivalenz":

1. Zwei ganze oder gebrochene Functionale $\varphi$, $\psi$ im Körper $\Omega$ heissen äquivalent, wenn (...)

2. Zwei Functionale, die mit einem dritten äquivalent sind sind auch unter einander äquivalent.

Theilt hombre hiernach alle Functionale des Körpers $\Omega$ en Classen ein, indem hombre zwei Functionale en dieselbe oder en diversas Classen wirft, je nachdem sie äquivalent sind oder nicht, así ergiebt sich (...)

Mismo para Dedekind del Ueber die Theorie der algebraischen Zahlen (1879), §175:

Wir wollen monja zwei Ideale $\mathfrak a$, $\mathfrak a'$ äquivalent call, wenn (...)

Zugleich ergiebt sich hieraus, dass (...) je zwei Ideale $\mathfrak a'$, $\mathfrak a''$, die mit einem dritten Ideal $\mathfrak a$ äquivalent sind, ocupa este cargo signa auch miteinander äquivalent sein müssen. Auf diesem Satze beruht die Möglichkeit, alle Ideale en Idealclassen einzutheilen; (...) der Inbegriff $A$ aller mit $\mathfrak a$ äquivalenten Ideale $\mathfrak a$, $\mathfrak a'$, $\mathfrak a''$ (...) nennen wir eine Idealclasse oder kürzer eine Classe

(Por supuesto, llamando a la clase de una familia de objetos relacionados con algunos de equivalencia es una costumbre que puede remontarse a mucho mayor trabajo - cf. Dirichlet [1863, p. 172] o Eisenstein [1847, p. 118] o de Gauss [1801, §223].)

Answer 2

Re: las dos preguntas en su ACTUALIZACIÓN, me gustaría recomendar el 2005 el papel de Frege de Números Naturales: Motivaciones y Modificaciones por Erich Reck:

• Con respecto a otras personas a tomar conciencia de Frege de la definición de número, Reck implica - como si por casualidad! - dos de nuestros protagonistas, p. 276:

  el Frege-Russell concepción de los números (...) parece haber estado en el aire ya antes de Russell escritos. Por ejemplo, el matemático Heinrich Weber propone esencialmente el mismo de la concepción, independientemente de tanto Frege y Russell, en un 1888 carta a Richard Dedekind (...)

• Con respecto a Frege de la conciencia de "las relaciones de equivalencia", que plantea (pero deja abierta) precisamente esa pregunta en las notas 5 y 41:

  Sería interesante saber hasta qué grado y de qué forma, exactamente, Frege también era consciente de equivalencia clase de construcciones en el álgebra de su tiempo (...) yo no soy consciente de que cualquier relato histórico de la utilización de estos métodos en el siglo xix, las matemáticas, o incluso antes, no estoy seguro de qué tan seguro es, en fin, asumir que Frege sabía acerca de ellos.

Answer 3

Esto es para añadir algo a Francois' como respuesta a la ACTUALIZACIÓN. Esto es de "Frege : la filosofía de las matemáticas" por Dummett (1991), pág. 50:

Una de las operaciones mentales que con mayor frecuencia se acredita con creative poderes fue la de hacer abstracción de las características particulares de algún objeto o sistema de objetos, es decir, dejar de tener una cuenta de ellos. Es era prácticamente una ortodoxia, suscrito por muchos filósofos y los matemáticos..., que la mente puede, por este medio, crear un objeto o sistema de objetos que carecen de las características extraída, pero no la posesión de los otros en su lugar. Fue a esta operación que Dedekind recurrida en orden a explicar lo que los números naturales son. ...Frege dedicado una sección larga de Grundlagen, §§29-44, a una detallada y concluyentes de la crítica de esta desafortunada teoría; era un amargo decepción para él, que no había el más mínimo efecto.

Tuve nunca la oportunidad de leer Frege la Grundlagen. Peor aún, por el momento, no sé cómo Reck, Dummett y Russell puntos de vista acerca de Grundlagen pueden venir juntos!