La noción general de límite directo de un sistema conmutado de incrustaciones, indexado por pares en un conjunto dirigido, se ha utilizado mucho en la teoría de conjuntos. Es la misma noción que en la teoría de categorías. Me sorprendió encontrar que la definición general no aparece en el libro sobre teoría de modelos de Chang y Keisler ( MR1059055 ). ¿Quién fue el creador de esta idea?
Según van Est ( 1999 ): "Los límites inversos de los grupos se habían producido antes en las matemáticas (por ejemplo, Brouwer, 1910 ; van Dantzig, 1930 Herbrand, 1933), y por supuesto abundan los ejemplos en p -(...) Estas cuestiones se tratan en la introducción de (Freudenthal, 1937 ) (...) Es, creemos, por este trabajo que las nociones de límite inverso y directo adquirieron su estatus formal en las matemáticas".
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¿Probablemente se hizo primero con grupos? Al principio sólo una secuencia de grupos.
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Es difícil decir cuándo se hizo por primera vez: puede que se hiciera primero en un caso particular significativo, etc. Luego quizás se formalizó pero no de forma muy definida. También la teoría categorial unificó la noción con las nociones duales ya que permite tratar las flechas y su opuesto en el mismo punto de vista. Y, por supuesto, la definición categórica no sustituye a ningún caso concreto: cómo se puede describir algún tipo de límites en una categoría dada de estructuras algebraicas es también parte del trabajo.
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Creo que un primer ejemplo fuera de los grupos fue el de Dieudonné y Schwartz papel en los espacios (LF) . Cada vez que aparece, "límite inductivo" se pone entre comillas (francesas), como si el término se utilizara ligeramente fuera de su significado estricto. Los primeros trabajos de Schwartz describen la topología de las funciones de prueba con soporte compacto directamente en términos de convergencia, y no como límite directo de una secuencia de espacios de Fréchet.
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Que lo que los categóricos llamarían ahora límites cofiltrados se introdujeron por primera vez para los grupos en la década de 1930 es totalmente plausible. La unificación de esta noción con los productos, los igualadores y los pullbacks en la teoría de categorías fue realizada por Peter Freyd en su tesis en torno a 1963.
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@PaulTaylor "Límite directo" es el nombre anticuado de un colímite filtrado (indexado por un poset), en lugar de un límite cofiltrado, que se llamaban "límite inverso", o "límite proyectivo".
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@RobertFurber Sí, creo que tienes razón. Me despistó la referencia a los grupos, donde los grupos de Galois profinitos son naturales y me pregunto por qué se llama la atención sobre los colímites filtrados.
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@PaulTaylor Creo que Pontryagin se preocupó por los colímites filtrados porque dan una forma de calcular el grupo dual a un límite cofiltrado. Al menos, esa es mi lectura del final de la p. 197 del artículo sugerido por Cameron Zwarich. No puedo estar seguro porque tanto mi alemán como mi comprensión de la terminología histórica de la teoría de grupos y la topología algebraica no están a la altura.