Pólya demostró que un paseo aleatorio (con las direcciones en cada paso distribuidas uniformemente) sobre la red de números enteros vuelve con probabilidad 1.
¿Y si en su lugar consideramos el paseo aleatorio en el que no se nos permite ir hacia atrás? Es decir, empezamos en (0,0) y mirando hacia el "norte", en cada paso giramos a la izquierda, seguimos recto o giramos a la derecha, cada uno con Pr = 1/3. Por ejemplo las posibles posiciones después de 1 paso son:
(-1,0) (mirando al oeste)
(0,1) (mirando al norte)
(1,0) (mirando al este)
La distribución en el siguiente paso depende del último paso que hayas dado, por lo que no puedes volver inmediatamente al punto del que acabas de venir (esto es lo que hace mi amigo cuando camina "al azar" por Manhattan, es aburrido dar la vuelta completa). Por lo tanto, una posible secuencia de retorno sería 4 giros consecutivos a la izquierda.
¿Vuelve esto con probabilidad 1?
