¿Cómo funciona un trenzado pedazo de hilo/hilo de viento de vuelta sobre sí mismo? ¿Qué tipo de fuerzas son responsables de esto?

Question

Hago un montón de fibrework (cardado de lana, hilado, tejido, etc.) y me he dado cuenta de un curioso comportamiento que cualquier cosa larga y flexible, que puede soportar significativo par de exposiciones. Si tomo un trozo de hilo y empieza a torcer, no queda torcida mientras me mantenga en tensión (la pieza que se celebra en línea recta), sin embargo, tan pronto como puedo eliminar esa tensión por traer a ambos extremos más cerca unos de otros, que comenzará a viento de vuelta sobre sí mismo (en la misma dirección que el hilo estaba torcida). Quiero saber lo que físicamente está pasando y que la causa de esta. Es alguien capaz de dibujar un gráfico que muestra donde ciertas fuerzas están empujando o tirando?

ACTUALIZACIÓN: Penguino la respuesta me ayuda a entender que la rotación de la rosca en la misma dirección cuando los extremos se unen, sin embargo, todavía no entiendo por qué el individuo termina desenrollar haría que los extremos a girar uno alrededor del otro.

Answer 1

Es mucho más fácil de explicar con un diagrama de lo que es con un gráfico o ecuaciones.

Imaginar roscado pequeña ligera de discos a lo largo de su longitud de azul de lana. Twist ella y mantenerla estirada horizontalmente entre sus dedos. Cada disco a lo largo de la longitud de la lana se hace girar una cantidad diferente (en un plano vertical) por la vuelta de tuerca en la lana de discos, en uno de los extremos se giran de una manera, los discos en el otro extremo de la otra manera. Esto se muestra por las flechas rojas.

Ahora reducir la tensión y dejar que la lana sag. Aviso (parte inferior izquierda) que todos los discos ahora se gira en la misma dirección (en el plano horizontal) - esto es porque han inclinado la mitad de ellos de una manera y la otra mitad de la otra manera (también se muestra por las flechas rojas). Si esto es difícil de imaginar, es realmente simple para probar con su propio pedazo de lana y un poco de cartón discos.

Así que debido a que ambas mitades son ahora trenzado de la 'misma' forma en el plano horizontal de la torsión en la lana quiere giro en la misma dirección de la onu-giro su lana. (abajo a la derecha). Todos los discos a lo largo de la lana giraría cantidades variables de las agujas del reloj (que se muestra por las flechas de color púrpura), la parte inferior del disco iba a girar en la misma dirección, y la lana por encima de la parte inferior del disco iba a girar alrededor de sí mismo. Ahora imagínese lo mismo ocurre con los pequeños discos eliminado y usted tendrá exactamente lo que usted dibujó en su diagrama.

Nota: cada vez que me toque la lana en mis dedos la forma más natural (para mí) es la torcedura de ambos extremos en direcciones opuestas deslizando el dedo pulgar en direcciones opuestas en los dos extremos, en cuyo caso los discos en los extremos de hacer girar cantidades similares (pero en direcciones opuestas) como lo he dibujado. Para aquellos que utilizan diferentes movimiento de torsión, considera a las flechas rojas como la representación relativa de twist' en lugar de 'absoluta twist'.

En caso de que todavía hay cierta confusión en cuanto a cómo el viento de espalda inicia, he añadido una segunda diagrama que muestra local de torsión fuerzas (pares) en los hilos de lana con los discos de los' eliminado. La sección transversal B está en la parte inferior de la mayor parte del 'loop' de lana donde la lana es colgante en forma de V, pero la misma idea funcionaría si se formó una más naturales de la U.

Answer 2

Esto se llama un "giro a retorcerse de la transición". Es objeto de estudio en biología! Véase el artículo de Wikipedia "ADN supercoil."

Creo que es más fácil de explicar con energía, sino que mediante el estudio de las fuerzas. La idea básica es que la energía elástica de un cable flexible (o de fibra o de la molécula de ADN) se puede aproximar por $$ E=\int_\gamma \left\{\frac 12 \alpha ( \omega\cdot{\bf t})^2+ \frac 12 \beta \kappa^2\right\} \,ds $$ donde ${\bf t}$ es la unidad de vector tangente, $s$ es el arco de longitud, la constante de $\alpha $ es el coeficiente de rigidez torsional, y $\beta $ es la rigidez a la flexión (he.e el costo de la energía debido a la flexión). La cantidad de $\omega$ es la tasa de torsión por unidad de longitud a lo largo del cable y
$$ \kappa(s)= \left|\frac {d^2 {\bf r}(s)}{ds^2}\right|= \left|\frac {d{\bf t}(s)}{ds}\right|, $$ es el local de la curvatura de una medida de cuánto el cable está doblado. Suponga que el cable es trenzado $n$ veces sobre su eje antes de que los extremos se unieron para formar un bucle cerrado. Decimos que la vinculación de número de ${\rm Lk}$ del cable es igual a $n$.

Cuando $\beta\gg\alpha$ el cable de minimizar sus flexión de la energía mediante la formación de una alomost plana círculo. El retuercen, definido por la complicada buscando integral
$$ {\rm Wr}\stackrel{\rm def}{=} \frac 1{4\pi} \oint_{\gamma} \oint_{\gamma} \frac{({\bf r}(t_1)-{\bf r}(t_2))\cdot (\dot {\bf r}(t_1)\times \dot{\bf r}(t_2))}{|{\bf r}(t_1)-{\bf r}(t_2)|^3} \,dt_1dt_2, $$ es entonces cerca de cero y el
twist, que se define por
$$ {\rm Tw}=\frac 1{2\pi} \oint_\gamma ( \omega\cdot {\bf t})\,dt $$
es aproximadamente igual a $n$.
El Calugareanu-Blanco-Fuller relación es un diferencial geométrica de la propiedad de las curvas que han sido engordados, de manera que la noción de torsión tiene sentido. Se establece que la vinculación de número, toque, y se retuercen están siempre relacionados por
$$ {\rm Lc}= {\rm Tw}+ {\rm Wr}. $$ Si se aumenta el $\alpha$, o disminuir el $\beta $, llegará un punto en el que la molécula se buscan ahorrar torsión de energía a expensas de la flexión, y de repente se retuercen en una nueva configuración con ${\rm Wr}\approx n$ e ${\rm Tw}\approx 0$.