La elipsis " $...$ " a veces parece considerarse un poco informal. Su uso se justifica a menudo para los casos "en los que la intención o el significado son claros". Y, por supuesto, se puede ir arbitrariamente lejos con el nitpicking, malinterpretando intencionadamente una notación o sugiriendo ambigüedades. En muchos casos, la intención está realmente clara. Pero para mí, sigue pareciendo que el escritor estaba diciendo a mano: "Sí, y así, ya sabes lo que quiero decir". Por lo general, la elipsis puede sustituirse fácilmente por una notación más rigurosa, que a menudo implica algún tipo de indexación sobre $\mathbb{N}$ . Y me pregunto por qué no se hace a menudo.
Así que mi pregunta es:
Cómo de aceptable es una elipsis " $...$ ¿"en las matemáticas formales"?
Por supuesto, esto no se refiere a los libros de texto donde los números naturales se presentan como " $\{1,2,3,4,...\}$ ". Se refiere más bien a la investigación matemática, o como ejemplo específico: Un trabajo sobre una prueba en la que la corrección de la misma depende crucialmente de la interpretación correcta de una elipsis, incluso si sólo se utiliza en una definición básica de algo "trivial y obvio" como " $a_1 + ... + a_n$ ".
¿Hasta dónde hay que llegar con el intento de evitar el uso de la elipsis, para no enfrentarse a las posibles ambigüedades o falta de rigor?
He encontrado dos preguntas relacionadas con ésta:
- Me han dicho que el uso de la elipsis en " $S = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + \dots$ " es ambiguo y sin sentido. ¿Lo es?
- ¿Una notación más rigurosa que "elipsis" para "etc."?
Se refieren a un uso particular de la elipsis " $...$ ", y cómo sustituirla por una notación más rigurosa. Una búsqueda más profunda revela intentos de formalizar la elipsis, por ejemplo, Pruebas sobre listas utilizando elipsis (A. Bundy, J. Richardson) estados
Una notación que se utiliza a menudo en las pruebas matemáticas informales es la elipsis (los puntos en $a_1 + ... + a_n$ )
...
El primer problema de la formalización de la elipsis es su ambigüedad inherente. El lector de una fórmula que contiene elipsis tiene que inducir un patrón a partir de las expresiones a ambos lados de los puntos. [...] Se puede intentar desambiguar la elipsis poniendo más contexto [...] pero siempre quedará algo de ambigüedad. Y lo que es más importante, es difícil ver cómo podemos asegurar que una "prueba" es de hecho una prueba a menos que pueda expresarse en una representación interna no ambigua
Pero esto se refiere a un contexto muy específico, y no a lo aceptable que es la elipsis en las pruebas y definiciones en general.
12 votos
Creo que esto es un buena pregunta para un editor o revisor, pero que no es realmente un buen ajuste para este sitio.
1 votos
Siempre encuentro esta anotación cuando la intención del escrito es principalmente educativa. Entonces el escritor puede sacrificar algo de rigor para facilitar la comprensión.
12 votos
Para responder a tu pregunta, creo que las elipsis suelen estar bien. Cuando se tipo en LaTeX, sin embargo, debe utilizar
\ldotsen lugar de.... En el contexto de una suma, debe utilizar\cdotspara producir $a_1+\cdots+a_n$ .0 votos
@XanderHenderson Hay varios sitios relacionados con las matemáticas (mathoverflow, math, matheducators...) pero me pregunto dónde podría encajar mejor...
0 votos
@nicomezi Por supuesto, no tendría sentido, por ejemplo, sustituir $a_1 + \cdots +a_n$ con un $\Sigma$ en un libro de texto introductorio donde el significado de la $\Sigma$ se supone que se explica con la elipsis como ejemplo. La pregunta apunta específicamente a cosas como las pruebas en los artículos científicos.
0 votos
Se puede pensar que la elipsis es un test de inteligencia para los que van a seguir leyendo el texto en contraposición a los que lo dejan.
1 votos
En mi experiencia, los 3 puntos están bien si el objeto se alcanza en un número finito de pasos, por ejemplo, mediante la indexación $a_i, i=1,\ldots, n$ . Personalmente creo que es de mal estilo usar los 3 puntos en expresiones infinitas a la $$e^x = 1+\frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots $$
4 votos
@AlvinLepik No veo por qué debería haber una diferencia si, por ejemplo, una suma (que se supone que se representa con la elipsis) llega hasta $n \in \mathbb{N}$ o hasta $\infty$ pero tal vez eso sea subjetivo hasta cierto punto.
1 votos
@Marco13 Porque el significado del símbolo $\sum_{n=0}^\infty$ no es el mismo de $+$ .
1 votos
Por si acaso @postmortes ve esto: Me pareció que tu respuesta estaba bien y no había necesidad de borrarla. Si hubieras editado una frase para decir que lo importante era pensar en la bandera roja (en lugar de eliminar siempre las elipsis) entonces habría estado bien [es decir, aclarar el punto que llevó a mi comentario allí].
0 votos
@AlvinLepik Lo siento, no soy un "verdadero" matemático, pero ¿no se podría limar la diferencia con un $\lim_{n\to\infty}$ en el lugar adecuado? La cuestión es: Creo que para ambos casos hay variantes de escribirlo sin la elipsis. Cuál se considera aceptable en cada contexto es parte de la cuestión. (BTW: usuario1729 y postmortes: yo tampoco entendí lo de la supresión, pero eso es cosa del que responde...)
0 votos
@user1729 gracias, creo que es una afirmación muy justa. Pero sigue siendo cierto que no ayuda al OP, así que espero que alguien más pueda escribirles una respuesta con la que estén contentos :)
0 votos
@postmortes Pensé que ayudaría al OP, ya que su comentario a tu respuesta dice "Pero el punto principal es lo crítico que es la "bandera roja" que mencionaste." Básicamente le sugiero que aborde esto. [Los comentarios a la respuesta serían un lugar apropiado para discutir el ejemplo específico traído a colación en el comentario del OP, y no creo que necesariamente tenga que ser abordado en la respuesta misma].
0 votos
@user1729 bueno, estaría más contento si hubiera al menos una respuesta alternativa a esta pregunta, pero negarme ahora sería de mala educación por mi parte. He editado el post para centrarme precisamente en eso, y espero sinceramente que alguien aporte una respuesta mejor que la mía.
0 votos
@A.. No puedo decir si estás hablando en serio o en broma
1 votos
@MarkMcClure El paquete amsmath (o uno de los paquetes relacionados) realmente tiene
\dotsc(para puntos entre comas),\dotbpara los puntos entre operadores binarios, etc. Véase, por ejemplo, este post en TeX.se . ;)1 votos
@Marco13 Como dije en mi primer comentario, creo que es una buena pregunta para un editor o revisor. Si estás escribiendo algo que no va a ser ni editado ni revisado, entonces haz lo que te parezca correcto. ;)
0 votos
@gen-zreadytoperish Este tipo de preguntas normalmente significa que ya he sobrepasado el nivel aceptable de MSE, así que mejor paro.
0 votos
@AlvinLepik Este uso es muy estándar y no es ambiguo.
0 votos
Esto es una notación matemática. No es un detalle, es el rigor adecuado. Y no está bien acusar a los lectores de malentendidos intencionados; sus malentendidos se deben a la ambigüedad del texto, que debería haberse expresado con claridad. Una vez tuve una pregunta de examen con una expresión como $$\frac1m+\cdots+\frac1{mn}.$$
0 votos
@RosieF El grado de posibilidad de malentendidos es ciertamente subjetivo y discutible. Un ejemplo como
1/n + ... + m/1también me vino a la mente (es decir, el caso de que haya dos variables, e incluso pueden ir en direcciones opuestas). Pero en cualquier caso, como se ha resuelto en las respuestas+comentarios, en contextos críticos (pruebas o exámenes importantes), esas ambigüedades pueden resolverse mostrando la forma sin elipsis junto a aquella en la que la elipsis ayuda a transmitir algo así como un patrón que puede observarse en los términos.