Me estoy preguntando lo que actualmente nuestra matemáticos hago relacionado con la teoría conforme de campos, (sé que en la actualidad es un tema central, pero sólo tengo una vaga idea de lo que los matemáticos hacen allí), o más generalmente topológica de la teoría del campo, la teoría del campo... estoy muy appreicated si hay alguna encuesta en papel.
Respuestas
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Zack Peterson
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19350
CFT/QFT/TFT/etc. es un tema enorme...
Aquí están algunos al azar referencias de la parte superior de mi cabeza...
Segal, "La definición de la teoría conforme de campos".
Costello, "Topológico de conformación del campo de las teorías y de Calabi-Yau categorías" -- Esto es (esencialmente) de la versión 2d de la (Hopkins-)Lurie/Baez-Dolan cobordism hipótesis de que Lennart menciona. Véase también Kontsevich-Soibelman, "Notas sobre el infinito...". Esta materia está estrechamente relacionada con la simetría de espejo, que es - en términos de la física - la dualidad entre ciertos campo de las teorías (o sigma modelos). Simetría de espejo, de por sí, ya es una gran empresa...
Ver documentos por Yi-Huang Zhi para cosas acerca de vértice álgebras de operadores y CFTs.
Uno puede considerar cadena de topología de una teoría de campo punto de vista... a ver, por ejemplo Sullivan, "Cadena de Topología: Antecedentes y Estado Actual" y Blumberg-Cohen, Teleman, "Abierto-cerrado de campo, las teorías de la cadena de topología, y la homología de Hochschild". Esto está relacionado con el trabajo de Costello, Lurie, Kontsevich se mencionó anteriormente, el ver, por ejemplo, la sección 2.1 de Costello del papel.
Un problema importante es la de realizar rigurosos algunas de las cosas que los físicos hacen en QFT, tales como la ruta de las integrales. Ver Costello, "Renormalization y eficaz de la teoría de campo" y también Borcherds, "Renormalization y la teoría cuántica de campos".
También hay Chern-Simons... la teoría Gromov-Witten teoría... Kapustin-Witten teoría... Rozansky-Witten teoría...
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Una lista de lectura para topológica de la teoría del campo cuántico?
GavinR
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1708
Es un gran tema (o más de un tema enorme) y yo no soy un experto, pero quiero ofrecer dos ejemplos de lo que está actualmente en boga en topológico campo de las teorías:
1) se extiende el Campo de las Teorías: Classicly que dar para cada n-dimensional de un espacio vectorial, y para todos los (n+1)-dimensional bordism una de morfismos. Extendida, puede significar que usted reemplace la categoría de espacios vectoriales por un adecuado 2-categoría y de cada bordism entre bordisms 2-morfismos. Para obtener más instrucciones precisas y una fantasía resultado de clasificación, usted debe tener una mirada en: http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/cobordism.pdf
2) Otro tema importante es la conexión entre 2-dimensional de conformación del campo de las teorías y 3-dimensión topológica campo de las teorías - o, más en general: ¿cómo se puede construir 3 dimensiones topológicas campo de las teorías? Una buena introducción es el libro de Bakalov y Kirillov - Conferencias sobre el Tensor de Categorías y Modular Functors.
Jon Galloway
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320
Tenga en cuenta que la palabra "la teoría conforme de campos" (de hecho, la "teoría de campo" en general) tiene muchos significados, dependiendo del área de matemáticas de el usuario, y en general las relaciones entre los diferentes significados es sólo una hipótesis. Para un uso de la palabra, con aplicaciones a la teoría de la representación de bucle de grupos, usted puede comprobar fuera de las notas que forman el reciente Taller sobre Álgebras de operadores y la Teoría conforme de campos en la Universidad de Oregon.
sterz
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306
Si usted está interesado en álgebras de operadores, pruebe esta revisión por Kawahigashi De las Álgebras de operadores a Superconformal la Teoría del Campo, donde las conexiones a subfactor teoría, la luz de la luna y la geometría no conmutativa se señaló.
Joshua
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8315
Una dirección es el intento de Igor Kriz para hacer la teoría conforme de campos riguroso en términos de lax álgebras y elíptica cohomology. Este trabajo también aborda el interesante problema de la comprensión del espacio de moduli de racional de conformación del campo de las teorías, un problema que también es importante en la teoría de cuerdas, donde ciertos tipos de racional de conformación del campo de las teorías pueden estar relacionados con Calabi-Yau variedades. Las deformaciones de la CFT, a continuación, se asigna a las deformaciones de la Calabi-Yau familias. Esto plantea interesantes problemas debido a las singularidades encontradas en el CY espacio de moduli. Artículos en esta dirección se puede encontrar en su página web, en la universidad de Michigan.
De manera más general, hay mucho trabajo por hacer por Bloch, Marcolli y a otros a entender la aparición de motivos en perturbativa de la teoría cuántica de campos. Artículos en esta dirección se puede encontrar en Bloch en Chicago, página web y Marcolli del Caltech página web. Marcolli también ha escrito recientemente un libro sobre este tema llamado "Feynman los Motivos".
