Conway, menos conocida resultados

Question

John Horton Conway es conocido por muchos logros: La vida, los tres grupos esporádicos en el "Conway constelación," surrealista números, su "Look-and-Decir" análisis de la secuencia de los Conway-Schneeberger $15$-teorema, el Libre albedrío, el teorema de—la lista sigue y sigue.

Pero fue tan prolífico que apuesto a que él estableció muchos menos-que se celebra los resultados no son tan ampliamente conocido. Aquí hay uno: un sorprendente cerrado de billar-trayectoria de la bola en un tetraedro regular:

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          ^{Imagen de Izidor Hafner.}

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Q. ¿Cuáles son otros de Conway menos conocidos los resultados?

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Edit: Profesor Conway falleció el 11 de abril de 2020 de complicaciones de covid-19:

https://www.princeton.edu/news/2020/04/14/mathematician-john-horton-conway-magical-genius-known-inventing-game-life-dies-age

Answer 1

Conway descubierto que el triángulo rectángulo con lados de $(1, 2, \sqrt{5})$ se puede subdividir en cinco triángulos semejantes:

La realización de esta subdivisión en repetidas ocasiones conduce a la no-periódico "molinete mosaico" del avión por triángulos semejantes, en el que el triángulo que aparece en infinidad de diferentes orientaciones:

Answer 2

Conway oficina en Cambridge fue notoriamente desordenado. Un día, se cansó de lo duro que tuvo que luchar para encontrar un papel en el que hay, y se encerró durante un par de horas para llegar a una solución para el problema. Él mostró con orgullo un esbozo de su solución a Richard, quien dijo: "Felicitaciones, Conway – te lo has inventado la presentación del gabinete."

Answer 3

Aunque es bien sabido que Conway fue capaz de calcular rápidamente el día de la semana de cualquier fecha, es menos conocido que una parte del algoritmo es fácil de recordar y útil en la práctica: En cualquier año dado, en las siguientes fechas caen todos en el mismo día de la semana: 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12, 5/9, 9/5, 7/11, 11/7, y el último día de febrero. Por ejemplo, en el año 2020, todas estas fechas caen en sábado. Conway, en su característico colorido manera, diría que el día del juicio final de 2020 es el sábado. Conociendo este hecho permite calcular con bastante rapidez en la cabeza, con un entrenamiento especial, el día de la semana para cualquier fecha en el año 2020.

El algoritmo completo se indica cómo calcular el día del juicio final de cualquier año, pero en la vida cotidiana, uno es en su mayoría interesados en el año actual, por lo que sólo puedo recordar de este año del fin del mundo, y de actualización que el hecho de que una vez al año.

Answer 4

Un complicado conjunto de debates en el grupo de noticias de la geometría.rompecabezas en octubre y diciembre de 2001, parece ser debido a Conway (los diferentes hilos eran un desastre), con la conclusión de que las líneas que biseca el área de un triángulo no todos los de la cruz el centroide, sino que forman una envoltura de hacer una deltoides cuya área es de $\frac{3}{4} \log_e(2) - \frac{1}{2} \approx 0.01986$ veces el área del triángulo original, transformaciones afines y mostrar esta una constante para todos los triángulos

Como una ilustración:

Esto no es difícil de demostrar, por lo que cuenta como menor de edad y menos conocidos. Una vez le pregunté aquí , si hay relación directa entre el deltoides y $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(4n-1)(4n)(4n+1)} = \frac{3}{4} \log_e(2) - \frac{1}{2}$$ aparte de dar el mismo valor

Answer 5

¿Y los Conway-Gordon teoremas? Cualquier incrustación de un seis camarilla en el $\mathbb{R}^3$ contiene un trivial en el enlace, cualquier incrustación de un siete de la camarilla en $\mathbb{R}^3$ contiene un nudo trivial. Mi primer trabajo publicado fue basado en esto!