Me pregunto si alguien podría explicar brevemente cuál es la relación entre estos 3 modelos formales, de un Berkovich espacio, un rígido analítica del espacio y un esquema formal?
He estado trabajando con planes oficiales en los últimos años, pero sé prácticamente nada acerca de estos otros modelos.
¿Cuáles son las relaciones entre estas categorías? es una figura en la otra?
¿Hay algún recomienda referencias acerca de esta comparación ?
Muchas gracias.
Hay diferentes respuestas a sus preguntas en función de lo que tiene en mente. Si desea comparar los mismos espacios, entonces Berkovich espacios rígidos y analítica de los espacios están muy cerca. Yo diría que es similar a la relación entre los esquemas de finito de tipo más de $\mathbb{C}$ y el complejo de variedades en un sentido ingenuo, es decir, con sólo $\mathbb{C}$-puntos.
Usted puede tener una mirada en Berkovich del libro "teoría Espectral etc.", la sección 3.3, por instrucciones precisas. Revisión no arquimedianos completa con valores de campo $k$ no triviales de valoración. Entonces, no es un functor de la categoría de estrictamente $k$-analítica de los espacios (Berkovich espacios) a la rigidez de los espacios con buenas propiedades: conserva cohomology, por ejemplo. En el nivel de puntos, el functor es fácil de describir: mantener los puntos cuyo residuo de campo es una extensión finita de $k$.
Como lo esencial de la imagen de la functor, no estoy seguro de qué decir, pero al menos puede construir un Berkovich espacio de un cuasi-compacto y cuasi-separados rígido espacio en forma satisfactoria (véase el Conrad de las notas mencionadas en Colin McLarty la respuesta).
(Hay aspectos técnicos que muestran que Berkovich la teoría de que en realidad es más general. En primer lugar, trivial valoración en $k$ es permitido. Segundo, básica de las álgebras de la rígida geometría son la Tate álgebras $k\{T_1,\dots,T_n\}$ que contienen el poder de la serie con radio de convergencia al menos 1, mientras que Berkovich permite a cualquier radios.)
Para que los espacios son más o menos el mismo, pero creo que la manera en que usted piensa acerca de ellos es diferente. Por ejemplo, Berkovich espacios son verdaderos espacios topológicos (en oposición a la Grothendieck topología de espacios rígidos), lo que hace más fácil adaptar los métodos locales de compleja geometría analítica. En mi mente, rígido analítica de los espacios más algebraicas.
En cuanto a planes oficiales, son bastante diferentes objetos. La relación es que la rigidez de los espacios y Berkovich espacios son sus genéricos fibras. Así, un esquema formal tiene más información. Raynaud de la teoría (ver su papel en Mémoires de la S. M. F 39-40 (1974), pág.319-327) le dice cómo pasar de un modelo a otro (por soplado-ups ideales apoyado en el especial de fibra), que hace posible la recuperación de la categoría de espacios rígidos en términos puramente formales de los programas (en una adecuada localización). Esto hace que la analítica, la teoría de mucho algebraicas! Es una gran ganancia es que ahora usted puede utilizar todo lo que se ha desarrollado en el algebraicas configuración y empuje en la analítica de lado. Por ejemplo, puede mostrar la coherencia de la correcta imágenes directas de coherente con poleas de esta manera (ver Lütkebohmert, Matemáticas. Ann. 286 (1990), pág.341-171).
Espero que esto ayude. Si usted tiene preguntas más específicas, por favor pregunte!
Una discusión de Berkovich espacios rígidos y analítica de los espacios, con referencias a http://ncatlab.org/nlab/show/Berkovich+espacio. Para los tres, también con referencias, ver http://en.wikipedia.org/wiki/Rigid_analytic_space. Las referencias incluyen todo un largo capítulo, "Varios enfoques a la no-geometría de arquímedes," por Brian Conrad, http://math.stanford.edu/~conrad/papers/aws.pdf
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