De fondo
Los nudos son normalmente escrito en 2 dimensiones como un bucle en el plano con normal cruces. Luego uno se pregunta, cuando dos de estos diagramas describen el mismo nudo. Dos diagramas que describen el mismo nudo cuando uno se puede hacer a la otra por una secuencia de movimientos de Reidemeister. Estos son tres simples manipulaciones de un diagrama en el que, obviamente, no cambio el subyacente nudo.
El Gráfico De Reidemeister
Uno puede considerar la "Reidemeister gráfico' de un nudo diagrama (probablemente no es un término oficial), que consiste en cada diagrama, que es equivalente a la original, y un borde para cada Reidemeister moverse entre ellos. Ya que cada Reidemeister movimiento puede ser deshecho por el mismo movimiento de nuevo, este es un grafo no dirigido.
Los dos diagramas pueden estar conectados por un gran número de secuencias de movimientos de Reidemeister. No es difícil encontrar una secuencia de movimientos que lleva a un nodo a sí mismo, y no es trivial, en el sentido de que implica hacer y deshacer inmediatamente el mismo movimiento. Como consecuencia, la Reidemeister gráfico es infinito y no simplemente conectado.
Pregunta
No puedo pensar en un bucle en el Reidemeister gráfico como una especie de "relación entre las relaciones' (donde los movimientos son las relaciones). Me gustaría encontrar una lista limitada de las relaciones entre relaciones, de tal manera que cada bucle se construye a partir de estas relaciones.
Voy a ser más específico. Definir un mayor Reidemeister mover ser definido localmente secuencia de movimientos de Reidemeister que se relacionan con un diagrama a sí mismo. Me gustaría una lista limitada de los mayores movimientos de Reidemeister, de tal forma que si uno de los rellenos en el correspondiente bucles en el Reidemeister gráfico con una 2-celda, el espacio resultante es simplemente conectado.
