Lo que se sabe acerca de la trascendencia de los ceros de Riemann zeta?

Question

Me preguntaba si hay algún conocido los resultados de la o las corazonadas acerca de si la no-trivial de los ceros de Riemann-zeta (o zeta/L-funciones en general) son algebraicas o no.

Answer 1

Hay un papel por A. E. Ingham, "En dos conjeturas en la teoría de los números", Amer. J. Math. 64 (1942), 313-319, donde nos muestra que si las coordenadas de la no-trivial de los ceros de la de Riemann zeta función son linealmente independientes sobre$\mathbb{Q}$, a continuación, Merten la conjetura es falsa. Este es, por supuesto, más débil que el de Rubinstein-Sarnak conjetura, pero relacionados, y mucho antes.

Answer 2

Todos los no-trivial de cero de cada L-función, además de posibles ceros en $s=1/2$, se conjetura que ser de la forma $s=1/2+i\gamma$ con $\gamma$ real (GRH) y trascendental. Aprendí esto de (por ejemplo) la Rubinstein-Sarnak papel en Chebyshev prejuicios, pero ellos no fueron los primeros en enunciar que.