¿Por qué un número de teoremas, proposiciones y lemas por separado?

Question

Cuando se trata de la numeración de los resultados en matemáticas de la publicación, estoy consciente de dos métodos:

1. Conjunto de numeración: Thm. 1, Prop. 2, Thm. 3, Lem. 4, etc.

2. La numeración independiente: Thm. 1, Prop. 1, Thm. 2, Lem. 1, etc.

Cada pieza de la escritura de consejos que he encontrado aboga por el uso de 1. más de 2., la razón de ser que hace que sea más fácil encontrar el resultado basado en el número. Parece que 1. es más popular que el 2., aunque el 2. todavía existe, sobre todo en libros. Sólo puedo imaginar que la gente que usa 2. debe tener una razón, pero yo aún no encuentro uno. Espero que no es demasiado de opinión que preguntar:

¿Cuál es la justificación por separado numeración de teoremas, proposiciones y los lemas, como en 2.?"

Answer 1

Si el documento contiene tres principales teoremas, cada una generalización de la anterior, es bueno ser capaz de hablar de ellos como este:

Mientras que la extensión del Teorema 1 Teorema 2 utiliza sólo el complejo de análisis, en el Teorema 3, tendremos que emplear teoría de Ramsey.

Answer 2

Esto es una pequeña elaboración de François Dorais del comentario. Si usted tiene un pequeño número de teoremas/lemas/propuestas—vamos a decir, lo suficientemente pequeño como para que los lectores puedan razonablemente se espera que todos los teoremas en su cabeza a la vez—a continuación, el segundo método de numeración pueden ayudar a los lectores a comprender el flujo del papel e incluso puede servir como una ayuda mnemotécnica.

Una consideración secundaria, similar a lo que Fedor Petrov dijo, es que el lector lo desea, puede hojear y buscar en los principales teoremas. Si usted adopta el primer método de numeración, a continuación, los lectores accidentalmente podría saltar de (por ejemplo) Teorema Teorema de 8 a 17 sin darse cuenta de que se perdió el Teorema 14.

Un famoso libro que utiliza el segundo método de numeración de la Serre del Curso de Aritmética. Serre utiliza el "Teorema" designación muy escasamente en ese libro, y el sistema de numeración que ayuda a que los Teoremas se destacan.