Muchos sostienen que la estadística Bayesiana "desde una perspectiva puramente punto de vista matemático" es completamente equivalente a la probabilidad (sin embargo es lo que se quiere, para definir sus límites como una disciplina matemática). No obstante, si tengo que interpretar su solicitud es para un matemático sofisticado y riguroso exposición sobre por qué el enfoque Bayesiano es digna, tres libro vienen a la mente.
- La teoría de la Estadística de Marca Schervish
- Bayes de la Teoría de John Hartigan
- El Bayesiano Elección por Christian Robert
El primero de estos es un general de posgrado de texto en las estadísticas, pero el autor da extraordinariamente cobertura completa de ambos Bayesiano y frecuencial de los métodos.
El segundo es un volumen más pequeño y, como recuerdo, está dedicado a algunas de las más delicadas cuestiones que rodean finito frente contables aditividad como se relaciona con el uso de distribuciones de probabilidad como de los priores de un enfoque Bayesiano.
El final del libro es más general, pero el estilo es más formal que el de Bernardo y Smith libro mencionado por el PaPiro. (Esta es, en mi experiencia, la verdad de que el estilo de francés Bayesians :)
Como ya he dicho, los elementos distintivos de la Bayesiano perspectiva más filosófica que técnica, pero hay algunas áreas técnicas que han recibido atención en el Bayesiana de la comunidad que pueden ser de independiente matemáticos de interés. Uno sería el papel de los llamados "impropio" de los priores como se mencionó anteriormente.
Otro es el papel de las distribuciones condicionales como un primitivo lugar de derivados de la noción, que conduce a la idea de la desintegración, como en este manuscrito de Pollard.
También, a causa de un gran interés en la aplicación de métodos de Monte Carlo, Bayesiano estadísticos tienen un montón de trabajo sobre diversos aspectos de los métodos de cálculo para el muestreo de varias distribuciones. Christian Robert es un destacado investigador en esta área, y que él tiene un blog. La entrada actual pasa a ser sobre Bayesiano fundaciones.
Finalmente, en el corazón de muchos de los argumentos en favor de un enfoque Bayesiano (primeros capítulos en Bernardo y Smith y Robert dedicados a ella) son de Finetti representación de tipo de teoremas, que antes de la sanción de las distribuciones a través de la apelación a la intercambiabilidad. Usted puede comenzar con la entrada de la wiki de de Finetti teoremas y, a continuación, mirar el trabajo de Persi Diaconis sobre el tema. En este sentido ver también Lauritzen de la monografía, que (para mí) es la última palabra sobre el asunto.
