Vectores en espacios vectoriales solo depende de su tamaño y dirección.
La fuerza de vectores, por ejemplo, dependen también de su ubicación. Fuerza opuesta en diferentes lugares, por ejemplo, no aniquilarse los unos a los otros, sino que forman el par.
¿Por qué esta anomalía?
La respuesta es que la fuerza es un vector, usted sólo tiene que tener cuidado acerca de lo que el espacio vectorial es. Como punto de partida, creo que sería útil revisar qué es exactamente una fuerza. Imagine que hemos elegido algunos marco de referencia inercial $O$ y se utiliza para describir un universo que consiste en nada más que una sola partícula, la cual tiene las coordenadas $\mathbf{x}(t)$. Como estoy seguro de que eres consciente, la segunda ley de Newton para este sistema simplemente afirma que si tenemos la fuerza de la ley para la partícula $\mathbf{F}(\mathbf{x}, \mathbf{\dot{x}},t)$, la partícula de movimiento de cumple
$$\frac{d^2\mathbf{x}}{dt^2} = \mathbf{F}(\mathbf{x}, \mathbf{\dot{x}},t)/m$$
donde m es la masa de la partícula. La cosa importante a observar es que la fuerza no está ligado a puntos al azar en el espacio-- está relacionado con el movimiento de las partículas en el espacio. Yo no puedo aplicar una fuerza sobre una pieza vacía de vaccuum-- sólo puedo hacerlo a una partícula. En este sentido, debemos entonces no pensar en la fuerza que actúa sobre el espacio vectorial que describe el espacio, sino el espacio vectorial que describe la ubicación de nuestras partículas.
Ahora, para una partícula, esto es un poco de un punto discutible ya que ambos de estos espacios vectoriales son sólo $\mathbb{R}^3$. Pero ¿qué pasa si tenemos dos partículas? No hay un "agradable" (es decir, continuo, lineal) para describir la ubicación de dos partículas en el espacio utilizando un vector en $\mathbb{R}^3$, lo que necesitamos si vamos a estar utilizando el vector de álgebra y cálculo para resolver cosas. Pero no es un buen camino, si ampliamos nuestro espacio vectorial a $\mathbb{R}^6$-- simplemente dejar que los tres primeros componentes describir la ubicación de la partícula 1, y el segundo de los tres componentes de describir la ubicación de la partícula 2! En este formalismo, es claro que una fuerza que actúa sobre la partícula 1 es diferente a la de una fuerza que actúa sobre la partícula 2, son completamente diferentes vectores en $\mathbb{R}^6$.
Esperemos que la generalización arbitraria de números de partículas es obvio, podemos describir la ubicación de $N$ de partículas con un vector en $\mathbb{R}^{3N}$, y es en este espacio vectorial-- conocido como el espacio de configuración-- que la fuerza de vida. El uso de este concepto de espacio de configuración es muy útil en la física y nos guía a la increíblemente importante concepto de la lagrangiana de la mecánica. Nota: cuando digo que la fuerza de "la vida" en el espacio de configuración, que estoy utilizando como forma abreviada de decir que es el co-dominio de la fuerza.
Para recapitular-- la fuerza no está ligado a ubicaciones arbitrarias en el espacio físico, está relacionado a la ubicación de las partículas que habitan en ese espacio físico. Y estos lugares son descritos por la $3N$ dimensiones de espacio de configuración, que es el espacio vectorial de que la fuerza formalmente vive en.
Si mi descripción de la fuerza como un vector en un $\mathbb{R}^{3N}$ parece artificial, ser consciente de que otra, tal vez de manera más intuitiva de ver la situación es decir que cada partícula tiene su propio vector de fuerza asociadas con la que depende el tiempo y los lugares/velocidades de sí mismo y de todas las demás partículas. En este punto de vista (que es el que se toma en JiK de la respuesta), la razón de que, al aplicar una fuerza de dos partículas diferentes resultados en diferentes dinámicas de su sistema es porque a pesar de que ambas fuerzas son miembros de $\mathbb{R}^3$, son los dos completamente independiente de vectores, ya que estamos describiendo la dinámica de partículas diferentes. Es esta independencia, lo que nos permite combinar los espacios vectoriales de todas las diferentes fuerzas de una manera natural el uso de la suma directa.
Aparte de hacerlo sólo porque podemos, esta combinación de espacios vectoriales es útil por tres razones principales:
En los comentarios, Aloizio Macedo trajo un buen punto, que es que si usted lee mi respuesta, en cierta manera, puede parecer que es decir que la fuerza sólo debe ser descrito en términos de lo que las partículas están haciendo en realidad. Sin embargo, también me parece implícitamente definir la fuerza como una función sobre todo de espacio de configuración, que es una contradicción, porque el sistema no ocupar cada punto del espacio de configuración a lo largo de su trayectoria. Entonces, ¿qué da?
Bueno, en mi mente, esto se reduce a una gallina y el huevo tipo de situación, es el camino de la partícula a través de la configuración del espacio de lo dado y fuerza de ley deducido a partir de eso? O es al revés y la fuerza de la ley es lo fundamental y lo que determina el camino a través del espacio de configuración? Cuando estaba escribiendo mi respuesta, yo tenía el segundo en la mente, con la fuerza que se da como algo de la función $\mathbf{F}: \mathbb{R}^{3N} \times \mathbb{R}^{3N} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{3N}$ satisfacer algunos de los requisitos de continuidad.
Sin embargo, como Aloizio dicho, es posible leer mi segundo párrafo se dice que las fuerzas deben definirse solamente cuando se actúa sobre las partículas, lo cual exige que el primer punto de vista y diferentes formalismo que hace que el camino a través de la configuración del espacio de $\gamma$ lo fundamental que describe nuestro universo, y se deriva de la fuerza a través de eso.
Este no era mi intención con el segundo párrafo. Yo sólo quería enfatizar el OP en que la fuerza es algo que fundamentalmente tiene que ver con cómo las partículas se mueven en el espacio, en lugar de con el espacio en sí-una declaración de que es cierto independientemente de cuál de los anteriores puntos de vista que se suscriba. Esperemos que borra las cosas y las direcciones de las preocupaciones de la gente puede haber tenido con mi descripción de la fuerza.
Es la masa de un escalar? Si me extendió $10^{57}$ átomos de hidrógeno en todo el universo, apenas tiene efecto alguno sobre nada. Pero si me concentro en un pequeño volumen, crea distinguible de la gravedad y los planetas han cerrado las órbitas alrededor de ellos. Así que, claramente, la posición de una masa de materia, no sólo la cantidad de la masa.
Es la cantidad de dinero que un escalar? Si tengo 1000 € en mi cuenta bancaria y pagar 100 € restaurante bill, me acaban de tener 1000€+(-100€) en mi cuenta de banco. Pero si en lugar de Juan paga la factura, me acaban de tener 1000€ en la cuenta bancaria. Así que claramente el dueño del dinero también es importante.
Son números reales escalares? Si una pregunta tiene un $2$ e una $3$, entonces usted no puede saber si $5$ es la respuesta correcta a la pregunta, sin saber otras cosas.
La fuerza de vectores, por ejemplo, dependen también de su ubicación. Fuerza opuesta en diferentes lugares, por ejemplo, no aniquilarse los unos a los otros, sino que forman el par.
¿Por qué esta anomalía?
No hay ninguna anomalía. La fuerza de los vectores de vectores. Pero cuando se quiere saber lo que ocurre en un sistema físico en la que participaron fuerzas, usted no sólo puede tomar los vectores y hacer cosas con ellos sin pensar en donde se aplican.
Como usted no puede simplemente tomar masas y los suma para encontrar gravedad sin pensar en donde las masas. Como usted no puede simplemente tomar cantidades de dinero y la suma de ellos sin pensar acerca de quién posee el dinero. Como usted no puede simplemente tomar los números reales y la suma de ellos sin pensar en lo que el problema realmente es.
En adición a @elduderino la muy buena respuesta, hay una segunda manera de abordar su pregunta. Puede ser difícil ver lo que te estoy hablando en un espacio Euclídeo (como $\Bbb{R}^2$ o $\Bbb{R}^3$) así que vamos a hablar de punto de partículas restringida a moverse en la superficie de una esfera.
Una partícula restringida a moverse en la superficie de una esfera no puede reaccionar a la componente de un vector de fuerza a lo largo de un radio de la esfera, así que también lo podemos restringir nuestra fuerza de los vectores no tienen ningún componente a lo largo del radio. Así que el conjunto de vectores de fuerza se encuentran en un 2-dimensional espacio vectorial real (equivalente a la de un avión) donde podemos imaginar el origen de los vectores en el espacio es la partícula y el plano es tangente a la esfera. (Cuando empezamos a movernos los orígenes de espacios vectoriales de todo, tenemos afín espacios.) En cada punto de la esfera, tenemos un vector diferente de espacio porque tenemos un diferente plano tangente. (Muchos pares de tangentes aviones parecen cruzan en líneas -- no son físicamente significativa. Debemos pensar en cada plano como ser tocado por su punto sobre la esfera y debemos pensar que la etiqueta como un extra de coordenadas, por lo que estas intersecciones son la proyección de los artefactos de ignorar ese extra de coordenadas.)
Debido a que estos espacios son tangentes a nuestra esfera, que se llama tangente espacios. La recopilación de todos estos en nuestra esfera se llama la tangente paquete de nuestra esfera. Hay mucho de matemáticas de la tangente espacios y tangente paquetes. Una cosa quiero dejar muy claro es que no hemos ido muy lejos de @elduderino la respuesta -- estos tangente espacios también tienen descripciones directas en $\Bbb{R}^{3n}$-dimensiones de la configuración de los espacios. Observe que estos tangente espacios de captura de algo que se sabe acerca del movimiento de una esfera -- velocidades son paralelas a la superficie de la esfera, las aceleraciones son paralelas a la superficie de la esfera, y (como $F = ma$ sugiere) así que son vectores de fuerza. (Si usted se imagina que algún tipo de generalizada vector de fuerza, que no reside en el plano tangente para su partícula, el proyecto en el componente que hace y descartar el otro componente, el otro componente es intentar violar o restricción geométrica, de modo que no hace nada.)
Vamos círculo de regreso a mi afirmación respecto de que es difícil ver lo que está pasando en el plano o en el espacio de 3 dimensiones. En cada punto del plano, el espacio de la tangente es una de 2 dimensiones reales afín espacio, por lo que se ve exactamente igual que el plano que hemos empezado. Esto puede ser confuso. En cada punto en el espacio, el espacio de la tangente es una 3-dimensional real afín espacio, por lo que se ve exactamente igual que el espacio que empezar. Esto puede ser confuso. Para explicar esto, comenzar con un espacio donde la tangente espacios a diversos puntos, no son sólo el espacio de empezar con -- muchas personas están familiarizadas con el movimiento alrededor de la superficie de un aproximado de esfera, para empezar por ahí.
Sí, lo son. El espacio vectorial es isomorfo a $\mathbb{R}^3$, como se podría esperar.
En al menos la distancia Euclídea caso, me parece que es de lo más útil para entender la relación entre puntos y vectores es tener la idea de un espacio afín a lo largo de un espacio vectorial. Un espacio afín es un espacio en el que los puntos son todo "homogéneo" en que no se puede discernir, utilizando las operaciones disponibles para usted en el espacio, cualquier punto de cualquier otro punto. Esto contrasta con un espacio vectorial, donde siempre se puede obtener el vector cero $\mathbf{0}$ multiplicando cualquier vector por el escalar 0.
En el espacio afín, puede hacer dos cosas:
Tenga en cuenta que en ninguno de estos hace cualquier punto particular en el espacio tiene alguna importancia ya que no se hace referencia, mientras que el vector cero es tanto hace referencia de forma explícita y que se pueden obtener en el axioma conjunto de espacios vectoriales. Y es la segunda idea anterior - la adición de un vector a un punto que se refiere a la idea de que las "fuerzas tener un punto de aplicación". En particular, la fuerza de $\mathbf{F}$ genera una aceleración $\mathbf{a}$ que describe el cambio en la tasa de desplazamiento de la $\mathbf{v}$, y la posición del objeto, finalmente, se somete a pequeños desplazamientos
$$P' = P + (\mathbf{v}\ dt)$$
en cada momento del tiempo: aquí es donde tenemos el afín vector-a-punto, además de desempeñarse en el trabajo, pero el vector de fuerza $\mathbf{F}$ no directamente agregar a un punto.
Sin embargo, creo que la noción de "punto de aplicación de" la mayoría pertenece propiamente al estudio de la espacialmente extendidos objetos, donde la discusión anterior se aplica a punto-al igual que los objetos sólo, ya que por un punto-como objeto, no puede intuitivamente "aplicar una fuerza" en cualquier otro lugar, pero en el único punto que ocupa, de lo contrario estamos "empujando en el espacio vacío". Describir extendida de los movimientos del cuerpo es un poco diferente. Un cuerpo sólido puede ser representado matemáticamente por una adecuada:"agradable" conjunto de los puntos trazados desde el espacio, que representan a todos los lugares que ocupa, que podemos llamar $I$ (para "imagen"). A continuación, describimos las fuerzas ligeramente diferente, como una función
$$\mathbf{F}(P)$$
que las etiquetas de cada punto de $P \in I$ con un vector de fuerza que puede ser cero. Estos puntos en el objeto, donde la fuerza de vectores asociadas son "puntos de aplicación" de esas fuerzas. El "punto de aplicación" no es una propiedad de los vectores, de nuevo, sino una propiedad de la asignación de que las etiquetas de los puntos con vectores: es el punto que fue etiquetado con los que el vector dado. (Observe que en este caso se subsume la anterior permitiendo $I$ a consistir sólo en el único punto que un punto de partícula ocupa.)
Así que sí, la fuerza de los vectores de los miembros de un espacio vectorial, pero el "punto de aplicación" no es una propiedad del vector de fuerza en sí, por lo tanto como es una propiedad de la relación entre el vector de fuerza y el objeto.
tl;dr– Un vector de fuerza en un lugar que puede ser descrito como parte de un campo vectorial. Usted probablemente significa para referirse a un campo de vectores en lugar de un espacio vectorial.
El tl;dr probablemente responde a la pregunta, si he entendido correctamente.
Así que, sólo para aclarar algo más de vocabulario...
Una temperatura que puede ser cuantificado con un escalar. Podemos describir los valores escalares en diferentes puntos en el espacio como un campo escalar, por ejemplo, un campo de temperatura.
Una fuerza puede ser cuantificado con un vector. Podemos describir el vector de valores en diferentes puntos en el espacio como un campo de vectores, por ejemplo, un campo de fuerza.
Los escalares y los vectores de ambos tensores. Campos escalares y campos vectoriales son tanto el tensor de campos.
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