Un tanto largo de cálculo, la participación de las integrales, revela que la probabilidad de una $n\times n$ Hermitian de la matriz, a partir de la Gaussiana unitaria de conjunto, es positiva definida, se desintegra como $\left(\sqrt{3}\right)^{-n^2}$ grandes $n$. No puedo decir lo decaimiento constante que yo había esperado, dado el contexto, pero sin duda no era $\sqrt{3}$ ! Hay una más profunda o más directo explicación para la aparición de este número?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
kixx
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este es un límite de una más general resultado por Majumdar y de la empresa, Cómo muchos de los valores propios de una aleatoria Gaussiana de la matriz son positivos? (2010), ver también sus documentos anteriores de 2006 y 2008.
El coeficiente de $\sqrt{3}$ o $\frac{1}{2}\log 3$ en el exponente, aparece desde un punto de silla de aproximación, vea de Eq. 59 el papel de 2008, sin significado numerológico.
Respecto de un posible argumento heurístico para el número de $\sqrt{3}$, aquí es uno publicado argumento que da $\sqrt{e}$, de cerca, pero no es del todo correcto.
