Probablemente hay docenas de maneras de definir "ultrafilter". La definición que he visto más a menudo implica en primer lugar la definición de "filtro", luego de declarar a un ultrafilter a ser un máximo de filtro.
Pero hay otro, de forma más breve estado de la definición:
Deje $X$ ser un conjunto. Un ultrafilter en $X$ es un conjunto $\mathcal{U}$ de los subconjuntos tales que para todas las particiones $$ X = X_1 \amalg \cdots \amalg X_n $$ de $X$ a un número finito $n \geq 0$ de los subconjuntos, no es exactamente una $i$ para que $X_i \in \mathcal{U}$.
Me sorprendería si este no estaba en la literatura en algún lugar, pero no he sido capaz de localizarlo. Alguien puede ayudar?
En realidad, hay una aún más económico definición: en lugar de permitir a $n$ ser cualquier número natural, que los lleve a ser 3. Por lo tanto, la condición es que cada vez que $X = A \amalg B \amalg C$, exactamente uno de $A$, $B$ y $C$ es de $\mathcal{U}$. (Lo mismo funciona con 4, o 5, etc., aunque no con 2.) Estoy principalmente interesado en la versión con arbitraria $n$, lo que parece más natural, pero si has visto la $n = 3$ versión en la literatura, a continuación, me gustaría escuchar acerca de eso también.
Editar Para ser claros, cuando yo uso la palabra "partición" no me refiero al suponer que los conjuntos de $X_i$ son no vacíos. Sólo quiero decir una familia de pares de conjuntos disjuntos $X_i$ cuya unión es $X$. Se puede estar vacía.
