Ejemplos de cálculo de "extraño" espacios

Question

Estoy interesado en los ejemplos de cálculo en "extraño" de los espacios. Por ejemplo, usted puede tomar la derivada de una expresión regular[1][2]. También el concepto se extiende más allá de regular idiomas, para más general de los lenguajes formales[3].

También puede hacer cálculos en los tipos de datos abstractos, aquí es un ejemplo en Haskell[4]. Ecuaciones diferenciales son de inferencia de tipo de ecuaciones. También puede taylor-ampliar los tipos de[5].

Estoy buscando más ejemplos de esto. Tenga en cuenta que estoy interesado donde el cálculo es bastante similar a la "normalidad" de los cálculos (por ejemplo, cálculo de funciones de variables complejas, funcional cálculo, etc). Al menos los operadores debe ser lineal, por ejemplo, la aritmética derivada no es interesante para mí porque los operadores no lineales.

Los ejemplos que me dieron, son todos de computación, pero estoy interesado en obtener más respuestas generales.

1. Dawes de aspect security: los Derivados de las Expresiones Regulares
2. Owens: expresiones Regulares derivados reexaminado
3. Podría: Análisis de los Derivados
4. El Álgebra de Tipos de Datos Algebraicos, Parte 3
5. El Álgebra de Tipos de Datos Algebraicos, Parte 2

Answer 1

Hay algunos (parcial) ejemplos:

Cálculo en la normativa espacios vectoriales:

"Cálculo en la Normativa Espacios Vectoriales" por Rodney Coleman.

"Cálculo en la Normativa Espacios Vectoriales"

La diferenciación en los espacios de Fréchet.

p-ádico de análisis:

"p-Ádico el Análisis y la Mentira de los Grupos" por Peter Schneider.

"Una Introducción a la p-ádico Números y p-ádico de Análisis" por Andrew Baker.

"p-ádico Números, p-ádico de Análisis, y Zeta-Funciones" por Neal Koblitz.

Haar integral de una función en un local topológicos compactos grupo:

Artículo de la Wikipedia.

MSE pregunta acerca de la medida de Haar.

Formal de la derivada en el anillo de la teoría.

Answer 2

Has mirado en el diferencial de posets? (Definiciones de abajo de la Wikipedia.)

Deje $P$ ser localmente finito gradual poset con la única mínimo elemento. Un elemento $x$ $P$ se dice que cubrir otro elemento $y$ $P$ si $x>y$, y el rango de $x$ es uno más de los que de $y$ - o, equivalentemente, si $x>y$, pero no hay ningún elemento $z$$P$$x > z > y$.

A continuación, $P$ $r$-diferencial si

• Para todos los $x \in P$, exactamente $r$ más de los elementos de la cubierta $x$ que están cubiertos por $x$.
• Para $x, y \in P$ distintos, el número de elementos que abarca tanto $x$ $y$ y el número de elementos cubiertos por tanto $x$ $y$ son los mismos.

Estas condiciones tienen una forma equivalente como una especie de identidad diferencial que involucra operadores lineales en un espacio vectorial con base en los elementos de $P$. Deje $U$ de la base de vectores $x \in P$ a la suma de los elementos que cubren $x$, y deje $D$ $x$ a la suma de los elementos cubiertos por $x$. Se puede comprobar que, para los vectores de la base $x,y$ pertenecen al mismo nivel de $P$, el escalares $y$-componente de $(DU - UD)x$ es el número de elementos que abarca tanto $x$ $y$ menos el número de elementos cubiertos por tanto $x$ $y$ - o, al $x=y$, sólo el número de elementos que cubren $x$ menos el número de cubiertos por $x$.

Por lo tanto $P$ $r$- diferencial si y sólo si $$DU-UD = rI.$$

El operador $D$ puede ser considerado como un operador diferencial, disminuyendo el rango de un (no mínimo) elemento por uno, así como la derivada disminuye el grado de no-constante polinomio por uno. Del mismo modo, $U$ puede ser pensado como la multiplicación por una variable. Para $1$diferencial de posets, por encima de la identidad es similar a un caso de la regla del producto: $$\frac{\partial }{\partial x}x f(x) - x\frac{\partial }{\partial x}f(x) = f(x).$$

Una interesante $1$-diferencial poset es Joven de la celosía, en donde "cálculo diferencial" en el espacio de los Jóvenes diagramas (equivalentemente, entero particiones) puede revelar identidades combinatorias sobre los Jóvenes de cuadros. Es decir, es una fácil consecuencia de la "regla del producto" que $D^nU^n(\varnothing)=n!\varnothing$ $\varnothing$ el mínimo elemento de un $1$-diferencial poset, como $\frac{\partial^n }{\partial x^n}x^n=n!$ en el cálculo. La interpretación estándar de Jóvenes de cuadros a medida, cubriendo las secuencias de los Jóvenes diagramas, la ecuación se convierte en el notable Jóvenes-Frobenius de la identidad , como se explica en las páginas 8-11 por Mitchell Lee aquí.